2023-2024學年重慶市渝東九校聯盟高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題總分40分）

• 1．直線l的一個方向向量為

  n

  =（1，1），則直線l的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．150°
  組卷：9難度：0.7

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• 2．圓x²+y²+2x-2y-2=0的圓心坐標及半徑分別為（　?。?/h2>

  A．（-1，1），2

  B．（1，1），2

  C．（-1，1），4

  D．（1，1），4
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：x+ay+6=0與直線l₂：（a-1）x+2y+3a=0平行，則a=（　　）

  A． - 1 2

  B．2

  C．-1

  D．-1或2
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 4．圓C：x²+y²=1與圓D：x²+y²-4x+2y-4=0的公切線有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：42引用：1難度：0.8

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• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱B₁C₁上的點，滿足

  M

  C

  1

  =

  2

  B

  1

  M

  ．設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  AM

  =（　　）

  A． a + 1 3 b + c

  B． a + b + 2 3 c

  C． a + b + 1 3 c

  D． a + 2 3 b + c
  組卷：74難度：0.9

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• 6．已知橢圓C：3x²+4y²=12，左右焦點分別為F₁，F₂，過點F₁的直線與C交于A，B兩點，則△ABF₂的周長為（　　）

  A．4

  B． 4 3

  C．8

  D． 2 3
  組卷：112引用：1難度：0.8

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• 7．直線y=x-n與曲線

  x

  =

  4

  -

  y

  2

  有兩個公共點，則實數n的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-2 2 ，2 2 ）

  B． [ - 2 2 ， 2 2 ]

  C． [ - 2 ， 2 2 ]

  D．[2，2 2 ）
  組卷：30引用：1難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題總分70分）

• 21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O是BD的中點．
  （1）證明：OA⊥BC；
  （2）若OA=OB=OC=OD=CD=2，在線段AD上是否存在一點E，使直線CE與平面BCD所成角的正弦值為

  2

  11

  11

  ，若存在，求三棱錐E-OCD的體積，若不存在，請說明理由．
  組卷：32引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A₁、A₂，左、右焦點分別為F₁、F₂，且|A₁F₂|=2+

  3

  ，|A₂F₂|=2-

  3

  ，圓O的直徑為F₁F₂．
  （1）求橢圓C的標準方程及圓O的標準方程；
  （2）若直線l與圓O相切于第一象限內的點P，
  （i）若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；
  （ii）若直線l與橢圓C交于A、B兩點，且|AB|=

  4

  2

  7

  ，求直線l的方程．
  組卷：17引用：1難度：0.4

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