2023年江蘇省無錫市錫山區天一中學中考數學四模試卷
發布：2024/7/3 8:0:9
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）
-
1．-2023的相反數是（ ）
組卷：3605引用：387難度：0.9 -
2．下列計算正確的是（ ）
組卷：159引用：3難度：0.7 -
3．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現了中國航天科技的新高度．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：1175引用：41難度：0.8 -
4．每天登錄“學習強國”App進行學習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細如表，則這組數據的中位數和眾數分別是（ ）星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（點） 15 21 27 27 21 30 21 組卷：853引用：15難度：0.8 -
5．已知實數a,b,a＞b,下列結論中一定正確的是（ ）
組卷：1025引用：4難度：0.7 -
6．《墨子?天志》記載：“執規矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數學之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A′B′C′D′，若AB：A′B′=1：2，則四邊形A′B′C′D′的外接圓的半徑為（ ）組卷：336引用：3難度：0.6 -
7．若關于x的方程x2-x-m=0有實數根，則實數m的取值范圍是（ ）
組卷：633引用：10難度：0.7 -
8．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（ ）?EC組卷：3242引用：24難度：0.4 -
9．拋物線y=ax2-2ax+c（a,c是常數且a≠0，c＞0）經過點A（3，0）．下列四個結論：
①該拋物線一定經過B（-1，0）；
②2a+c＞0；
③點P1（t+2022，y1），P2（t+2023，y2）在拋物線上，且y1＞y2，則t＞-2021；
④若m,n（m＜n）是方程ax2+2ax+c=p的兩個根，其中p＞0，則-3＜m＜n＜1．
其中正確的個數有（ ）組卷：452引用：2難度：0.5
三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）
-
27．已知拋物線y=mx2-（1-4m）x+c過點（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知過原點的直線與該拋物線交于A，B兩點（點A在點B右側），該拋物線的頂點為C，連接AC，BC，點D在點A，C之間的拋物線上運動（不與點A，C重合）．當點A的橫坐標是4時，若△ABC的面積與△ABD的面積相等，求點D的坐標；
（3）若直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切．已知點F的坐標是（0，1），過該拋物線上的任意一點（除頂點外）作該拋物線的切線l,分別交直線y=1和y=-3直線于點P，Q，求FP2-FQ2的值．組卷：1363引用：3難度：0.1 -
28．如圖1，四邊形ABCD、CEGF都是矩形，點G在AC上，且
，AB=9，AD=12，小李將矩形CEGF繞點C順時針轉α°（0°≤α≤360°），如圖2所示．CGAG=12
（1）①他發現的值始終不變，請你幫他計算出AGBE的值=．AGBE
②在旋轉過程中，當點B、E、F在同一條直線上時，求出AG的長度是多少？
（2）如圖3，△ABC中，AB=AC=，∠BAC=α°，tan∠ABC=25，G為BC的中點，點D為平面內的一個動點且DG=12，將線段BD繞點D逆時針旋轉α°，得到DB′，則四邊形BACB′的面積最大值為 ．55組卷：535引用：2難度：0.3