2021-2022學年吉林省長春市南關區解放大路學校初中部八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．（x-1）（x+2）=1	B．3x2-2xy-5y2=0
  C．x2+ 1 x 2 =0	D．ax2+bx+c=0
  組卷：484引用：19難度：0.9

  解析

• 2．若m是方程x²+x-1=0的根，則2m²+2m+2020的值為（　　）

  A．2022

  B．2021

  C．2020

  D．2019
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 3．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都為9.0環，方差分別為

  s

  2

  甲

  =0.63，

  s

  2

  乙

  =0.51，

  s

  2

  丙

  =0.42，

  s

  2

  丁

  =0.48，則四人中成績最穩定的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A的坐標為（-2，1），頂點B在y軸正半軸上，則另一個頂點C的坐標為（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（2，1）

  D．（2，-1）
  組卷：242引用：8難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，若AC=6，BD=10，則邊AB的長的取值范圍是（　　）

  A．6＜AB＜10

  B．4＜AB＜16

  C．2＜AB＜8

  D．3＜AB＜5
  組卷：138引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB=6，∠AOD=120°，則AC的長為（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D． 6 3
  組卷：362引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正比例函數y₁=k₁x與反比例函數y₂=

  k

  2

  x

  圖象交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1，當y₁＞y₂時，x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-1或x＞1	B．x＜-1或0＜x＜1
  C．-1＜x＜0或0＜x＜1	D．-1＜x＜0或x＞1
  組卷：851引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC經過坐標原點O，矩形的邊分別平行于坐標軸，點B在函數

  y

  =

  k

  x

  （k≠0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（-4，1），則k的值為（　　）

  A． 5 4

  B． - 5 4

  C．4

  D．-4
  組卷：711引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．【教材呈現】如下是華師版八年級下冊數學教材117頁的部分內容．
  已知：如圖①，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證：四邊形AFCE是菱形．
  分析：要證四邊形AFCE是菱形，由已知條件可知EF⊥AC，所以只需證明四邊形AFCE是平行四邊形，又知EF垂直平分AC，所以只需證明OE=OF．
  【問題解決】請結合圖①寫出證明過程；
  【應用】如圖②，直線EF分別交矩形紙片ABCD的邊AD、BC于點E、F，將矩形紙片ABCD沿著EF翻折，使點C與點A重合，點D與點D'重合，連結CE，若AB=3，BC=4，則EF=

  ；
  【拓展】如圖③，直線EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD、BC于點E、F，將平行四邊形ABCD沿著EF翻折，使點A與點C重合，點D與點D'重合，連結CE，若

  AB

  =

  3

  2

  ，BC=6，∠BCD=45°，則四邊形AFCE的面積是

  ．
  
  組卷：270引用：2難度：0.1

  解析

• 24．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6

  2

  ．點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒

  3

  2

  個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連結PQ交AC于點E，連結DP、DQ．設點P的運動時間為t秒．
  （1）線段AC的長度為

  ；
  （2）用含t的代數式表示線段DE的長；
  （3）當△PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍；
  （4）如圖②，點P在BC上運動，點D運動到點E的上方，當△BPD的面積與△PDQ的面積相等時，直接寫出t的值．
  
  組卷：215引用：2難度：0.1

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