2023-2024學年廣東省茂名市高州市十二校聯考九年級（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（　　）

  A．兩組對邊分別相等

  B．兩條對角線相等

  C．四個內角都是直角

  D．每一條對角線平分一組對角
  組卷：1141引用：19難度：0.7

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• 2．若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=2cm,c=4cm,則d=（　　）

  A．8cm

  B．0.5cm

  C．2cm

  D．3cm
  組卷：125引用：3難度：0.8

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• 3．若關于x的方程（a+1）x²+x-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍為（　　）

  A．a≠-1

  B．a＞1

  C．a＜1

  D．a≠1
  組卷：38引用：2難度：0.8

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• 4．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（　　）

  A．20

  B．24

  C．28

  D．30
  組卷：4254引用：60難度：0.7

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• 5．如圖，點C是線段AB的黃金分割點，且AC＜BC，下列選項錯誤的是（　　）

  A． BC AB ≈ 0 . 618

  B． BC = 3 - 5 2 AC

  C．BC2=AB?AC

  D． AC BC = 5 - 1 2
  組卷：612引用：4難度：0.6

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• 6．關于x的方程x²-bx+4=0有兩個相等的正實數根，則b的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-4或4

  D．0
  組卷：399引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（　　）

  A． AC AD = AB AE

  B． AC AD = BC DE

  C． AC AD = AB DE

  D． AC AD = BC AE
  組卷：6902引用：31難度：0.7

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五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．

• 22．【閱讀理解】
  我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，解決問題的策略一般都是進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數式A、B的大小，只要算A-B的值，若A-B＞0，則A＞B；若A-B=0，則A=B；若A-B＜0，則A＜B．
  【知識運用】
  （1）請用上述方法比較下列代數式的大小（用“＞、=、＜”填空）：
  ①x-1

  x+3；
  ②若a＜b＜0，則a²

  b²；
  （2）試比較與6x²+2x+1與5x²+4x-3的大小，并說明理由；
  【類比運用】
  （3）圖（1）是邊長為4的正方形，將正方形一組對邊保持不變，另一組對邊增加2a（a＞0）得到如圖（2）所示的長方形，此長方形的面積為S₁；將正方形的邊長增加a,得到如圖（3）所示的大正方形，此正方形的面積為S₂；則S₁與S₂的大小關系為：S₁

  S₂；
  （4）已知M=2020×2023，N=2021×2022，試運用上述方法比較M、N的大小，并說明理由．
  
  組卷：566引用：5難度：0.6

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• 23．如圖，△ABC≌△BDE，∠ABC=∠BDE=90°，點C在邊BD上，點A，C，E在同一直線上．
  （1）求證BC²=BD?DC；
  （2）點O是AC上一點，∠OBD=∠CBE，連接DO并延長交AB于點F．
  ①求證：點F是AB的中點；
  ②求

  AO

  EO

  的值．
  組卷：36引用：3難度：0.1

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