2022-2023學年江西省高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線l₁：4x-2y-1=0與直線l₂：4x-2y+3=0的距離為（　　）

  A． 5 10

  B． 5 5

  C． 5 2

  D． 2 5 5
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  m

  -

  3

  +

  y

  2

  4

  -

  3

  m

  =

  1

  表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A． （ - ∞ ， 4 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	B． （ 4 3 ， 3 ）
  C． （ - ∞ ，- 4 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D． （ - 4 3 ， 3 ）
  組卷：551引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若圓C₁：（x-3）²+（y+4）²=a+25與圓C₂：x²+y²=4內(nèi)切，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．-16或24

  B．-12或20

  C．20

  D．24
  組卷：82引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  為兩兩垂直的三個空間單位向量，則|

  2

  a

  +2

  b

  -3

  c

  |=（　　）

  A．2 3

  B． 17

  C． 14

  D． 13
  組卷：196引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²-8x-8y+16=0與圓C₂：x²+y²-7x-7y+4=0交于A、B兩點，則直線AB與O：x²+y²=72的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相離

  C．相切

  D．不能確定
  組卷：24引用：4難度：0.7

  解析

• 6．某節(jié)物理課上，物理老師講解光線的入射、反射與折射，為了更好地解釋光線的路徑，物理老師將此問題坐標化如下：已知入射光線從A（-6，-4）射出，經(jīng)過直線x-y=0的點B后第一次反射，若此反射光線經(jīng)過直線x=1上的點C時再次反射，反射后經(jīng)過點D（0，12），則可以求得直線BC的斜率為（　　）

  A． 7 2

  B． 5 2

  C．4

  D．3
  組卷：55引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C₁：x²=2py（p＞0）與圓C₂：x²+y²=8交于A，B兩點，且|AB|=4．現(xiàn)有如下3條直線：①l₁：y=0；②l₂：x=3；③l₃：2x-y-2=0，則與拋物線C₁只有1個交點的直線的條數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：32引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，他對圓錐曲線有深人而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線論》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：若動點Q與兩定點A，B的距離之比為λ（λ＞0，λ≠1），那么點Q的軌跡就是阿波羅尼斯圓．基于上述事實，完成以下兩個問題：
  （1）已知A（2，3），B（0，-3），若

  |

  DA

  |

  |

  DB

  |

  =

  2

  ，求點D的軌跡方程；
  （2）已知點P在圓（x-5）²+y²=9上運動，點M（-4，0），探究：是否存在定點N，使得|PM|=3|PN|恒成立，若存在，求出定點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：51引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點（

  2

  ，-

  3

  ）且與橢圓C₂：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1共焦點，直線l：y=kx+m（m≠0）與橢圓C₁交于A，B兩點．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）若∠AOB=90°，探究：原點O到直線l的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：50引用：3難度：0.4

  解析