2022-2023學年河南省商丘市城鄉一體化示范區博雅學校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-4x-1=0

  B．xy+1=0

  C． x 2 - 1 x - 3 = 0

  D．x-2=0
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6cm,則EC的長為（　　）

  A．6cm

  B．5cm

  C．4cm

  D．3cm
  組卷：431引用：7難度：0.7

  解析

• 3．口袋里有若干個白球，又放進去6個黑球，這些球除顏色外其他均相同，小明每次摸出一個球并記下顏色后放回，多次摸球后發現摸到白球的頻率穩定在60%，則口袋里的白球數很可能為（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．15
  組卷：167引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AC為⊙O的弦，點B在

  ?

  AC

  上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，則∠AOB的度數為（　　）

  A．38°

  B．56°

  C．66°

  D．76°
  組卷：308引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．若α=24°，則∠1的度數為（　　）

  A．116°

  B．114°

  C．112°

  D．66°
  組卷：248引用：4難度：0.7

  解析

• 6．將拋物線y=2x²向左平移4個單位，再向下平移1個單位得到的拋物找解析式為（　　）

  A．y=2（x-4）2+1	B．y=2（x-4）2-1
  C．y=2（x+4）2+1	D．y=2（x+4）2-1
  組卷：593引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知點（-2，a），（2，b），（3，c）在函數y=

  6

  x

  的圖象上，則下列關于a,b,c的大小關系判斷中，正確的是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：397引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（共8題，共75分）

• 22．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），過點A的直線y=-x-1與該拋物線交于點C，點P是該拋物線上不與A，B重合的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線AC于點E．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當點P在直線AC的下方，且PE=2DE時，求點P的坐標；
  （3）當直線PD為x=1時，在直線PD上是否存在點Q，使△ECQ與△EDA相似？若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明你的理由．
  組卷：573引用：5難度：0.4

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• 23．如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，將△ADE繞點A逆時針旋轉α（0°＜α≤360°），直線BD、CE相交于點P．
  （1）若∠ABC=45°，將△ADE繞點A逆時針旋轉至如圖2所示的位置，則線段BD與CE的數量關系是

  ，位置關系是

  ；
  （2）若∠ABC=60°，將△ADE繞點A逆時針旋轉．
  ①（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖3所示的情況加以證明；否則，請寫出正確結論，并說明理由．
  ②若AC=3，E是AC的中點，當以A、D、E、P為頂點的四邊形是矩形時，請直接寫出CP的長．
  
  組卷：424引用：5難度：0.1

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