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2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/8 15:0:9

1．已知集合A={x|log₂x＞0}，B={y|y=2^x，x≤0}，則A∪B=（　　）
A．? B．{x|x＞0} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}
組卷：116引用：7難度：0.7
解析
2．復(fù)數(shù)z=（1+i）²的虛部為（　　）
A．-2 B．2 C．-2i D．2i
組卷：18引用：4難度：0.9
解析
3．已知向量
a
=
（
m
,
1
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，則“
a
，
b
的夾角為銳角”是“m＞-1”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：66引用：4難度：0.8
解析
4．已知a,b為兩條不同的直線，α為平面，則下列命題正確的是（　　）
A．若a⊥α，a⊥b,則b∥α B．若a∥α，a⊥b,則b⊥α
C．若a∥α，b∥α，則a∥b D．若a⊥α，a∥b,則b⊥α
組卷：97引用：11難度：0.6
解析
5．在△ABC中，AB=3，AC=5，M是邊BC的中點(diǎn)，O為△ABC的外心，則
AM
?
AO
=（　　）
A．8 B．
17
2
C．16 D．17
組卷：207引用：3難度：0.7
解析
6．已知sin（θ-
π
12
）=
1
3
，則sin（2θ+
π
3
）=（　　）
A．
-
2
9
B．
2
9
C．
-
7
9
D．
7
9
組卷：355引用：9難度：0.7
解析
7．在平面中，過定點(diǎn)P（2，1）作一直線交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，△OAB面積的最小值為（　　）
A．2 B．
2
2
C．4 D．
4
2
組卷：461引用：5難度：0.6
解析

21．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+a+2，
（1）若f（x）≤0的解集A?[0，3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若g（x）=f（x）+|x²-1|在區(qū)間（0，3）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：270引用：6難度：0.1
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓M（圓心M在第Ⅰ象限）與x軸正半軸交于點(diǎn)A（2，0），弦OA將圓M截得兩段圓弧的長(zhǎng)度比為1：5．
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)B是直線l：
3
x+y+2
3
=0上的動(dòng)點(diǎn)，BC、BD是圓M的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，求四邊形BCMD面積的最小值；
（3）若過點(diǎn)M且垂直于y軸的直線與圓M交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P為直線x=5上的動(dòng)點(diǎn)，直線PE、PF與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)分別為G、H（GH與EF不重合），求證：直線GH過定點(diǎn)．
組卷：618引用：4難度：0.1
解析

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．若a⊥α，a⊥b,則b∥α	B．若a∥α，a⊥b,則b⊥α
C．若a∥α，b∥α，則a∥b	D．若a⊥α，a∥b,則b⊥α

1．已知集合A={x|log2x＞0}，B={y|y=2x，x≤0}，則A∪B=（ ）