2023-2024學年廣西北京大學南寧附屬實驗學校九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+y=1

  D． 1 x 2 - 1 = 2
  組卷：484引用：16難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程

  2

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  -

  3

  =

  0

  的一次項系數是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-3
  組卷：521引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知關于x的一元二次方程x²-2x+a²-9=0的一個根是0，則a的值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．-3

  D．3或-3
  組卷：493引用：9難度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程x²+3x+7=0的根的情況是（　　）

  A．無實數根	B．有一個實根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：323引用：5難度：0.8

  解析

• 5．若y=（m-2）

  x

  m

  2

  -

  2

  -x+1是二次函數，則m的值是（　　）

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．-2或2
  組卷：1665引用：13難度：0.5

  解析

• 6．將拋物線y=3x²先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x-1）2+2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2-2
  組卷：1141引用：10難度：0.8

  解析

• 7．對于二次函數y=（x-1）²+2的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向下

  B．對稱軸是直線x=1

  C．頂點坐標是（-1，2）

  D．當x≥1時，y隨x增大而減小
  組卷：581引用：8難度：0.9

  解析

三.解答題（共3小題，共34分）

• 20．某公園修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個可調節角度的噴水頭，從噴水頭噴出的水柱形狀是一條拋物線．建立如圖所示的平面直角坐標系，拋物線形水柱的豎直高度y（單位：m）與到池中心的水平距離x（單位：m）滿足的關系式近似為y=a（x-h）²+k（a＜0）．
  （1）在某次安裝調試過程中，測得x與y的部分對應值如下表：
  

  水平距離x/m	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
  豎直高度y/m	2.25	2.8125	3	2.8125	2.25	1.3125	0

  根據表格中的數據，解答下列問題：
  ①水管的長度是

  m；
  ②求出y與x滿足的函數解析式y=a（x-h）²+k（a＜0）；
  （2）安裝工人在上述基礎上進行了下面兩種調試：
  ①不改變噴水頭的角度，將水管長度增加1m,水柱落地時與池中心的距離為d₁；
  ②不改變水管的長度，調節噴水頭的角度，使得水柱滿足y=-0.6（x-1.5）²+3.6，水柱落地時與池中心的距離為d₂．
  則比較d₁與d₂的大小關系是：d₁

  d₂（填“＞”或“=”或“＜”）
  組卷：531引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知兩個函數，如果對于任意的自變量x,這兩個函數對應的函數值記為y₁，y₂，都有點（x,y₁）、（x,y₂）關于點（x,x）對稱，則稱這兩個函數為關于y=x的對稱函數，例如，

  y

  1

  =

  1

  2

  x

  和

  y

  2

  =

  3

  2

  x

  為關于y=x的對稱函數．
  （1）判斷：①y₁=3x和y₂=-x；②y₁=x+1和y₂=x-1；③

  y

  1

  =

  x

  2

  +

  1

  和

  y

  2

  =

  x

  2

  -

  1

  ，其中為關于y=x的對稱函數的是

  （填序號）；
  （2）若y₁=3x+2和y₂=kx+b（k≠0）為關于y=x的對稱函數．求k、b的值．
  （3）若

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  和

  y

  2

  =

  x

  2

  +

  n

  為關于y=x的對稱函數，令w=y₂-y₁，當函數w與函數y=x（0≤x≤2）有且只有一個交點時，求n的取值范圍．
  組卷：619引用：3難度：0.5

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