2023年江西省撫州市中考數學一模試卷

一、選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：174引用：3難度：0.7

  解析

• 2．以下說法合理的是（　　）

  A．小明做了3次擲圖釘的實驗，發現2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是 2 3

  B．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎

  C．某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是 1 2

  D．小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概率還是 1 2
  組卷：2382引用：29難度：0.7

  解析

• 3．在七年級的學習中，我們知道了|x|=

  x （ x ≥ 0 ）

  - x （ x ＜ 0 ）

  ．小明同學突發奇想，畫出了函數y=|x|的圖象，你認為正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：794引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知點A，B，C，D，E是⊙O的五等分點，則∠BAD的度數是（　　）

  A．36°

  B．48°

  C．72°

  D．96°
  組卷：224引用：36難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABC中，AC=

  6

  ，點O是AB邊上的一點，⊙O與AC、BC分別相切于點A、E，點F為⊙O上一點，連AF，若四邊形ACEF是菱形，則圖中陰影部分面積是（　　）

  A． 3 - π 3

  B． 2 π 3 - 3

  C． 3 + π 3

  D．2 3 - π 3
  組卷：571引用：10難度：0.6

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• 6．把二次三項式2x²-8xy+5y²因式分解，下列結果中正確的是（　　）

  A．（x- 4 + 6 2 y）（x- 4 - 6 2 y）	B．（2x-4y- 6 y）（x- 4 + 6 2 y）
  C．（2x-4y+ 6 y）（x- 4 - 6 2 y）	D．2（x- 4 - 6 2 y）（x- 4 + 6 2 y）
  組卷：414引用：6難度：0.9

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二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．已知關于x的方程x²-2x+2k-1=0的兩根分別是x₁、x₂，且

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  =x₁?x₂，則k的值是

  ．
  組卷：335引用：2難度：0.7

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四、解答題（共3題，每題8分，共24分）

• 22．如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF并延長交

  ?

  AC

  于點D，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，連接AD，CD．
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）若OA=AE=2時，
  ①求圖中陰影部分的面積；
  ②以O為原點，AB所在的直線為x軸，直徑AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，試在線段AC上求一點P，使得直線DP把陰影部分的面積分成1：2的兩部分．
  組卷：384引用：4難度：0.1

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• 23．旋轉變換在平面幾何中有著廣泛的應用．特別是在解（證）有關等腰三角形、正三角形、正方形等問題時，更是經常用到的思維方法，請你用旋轉交換等知識，解決下面的問題．
  如圖1，△ABC與△DCE均為等腰直角三角形，DC與AB交于點M，CE與AB交于點N．
  （1）以點C為中心，將△ACM逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A′CM′
  （2）在（1）的基礎上，證明AM²+BN²=MN²．
  （3）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，則對角線AC的長度為多少？（直接寫出結果即可，但在圖中保留解決問題的過程中所作輔助線、標記的有關計算數據等）
  
  組卷：1123引用：6難度：0.5

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