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2022-2023學年山東省濟南市歷城二中高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|3^x≥1}，B={x|x²-3x-4＞0}，則A∩B=（　　）
A．{x|x＜-1} B．{x|0＜x≤4}
C．{x|x＞4} D．{x|-1＜x≤0或x＞4}
組卷：82引用：3難度：0.8
解析
2．“a＞
1
4
”是“對任意的正數x,均有x+
a
x
≥1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：126難度：0.7
解析
3．向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
3
x
-
1
，
x
+
1
）
，
c
=
（
5
，
7
）
，若
（
a
+
b
）
∥
（
a
+
c
）
，且
c
=
m
a
+
n
b
，則m+n的值為（　?。?/h2>
A．2 B．
5
2
C．3 D．
7
2
組卷：194引用：3難度：0.8
解析
4．若tanθ=2，則
sinθcos
2
θ
cosθ
-
sinθ
=（　?。?/h2>
A．
6
5
B．
-
6
5
C．
2
5
D．
-
2
5
組卷：220引用：4難度：0.7
解析
5．已知數列{a_n}滿足
a
n
+
m
=
2
m
a
n
（n、m∈N^*），若數列{a_n}前5項的和為31，則a₅的值為（　　）
A．8 B．16 C．31 D．32
組卷：112引用：1難度：0.7
解析
6．設f（x）是定義域為R的偶函數，且在（0，+∞）單調遞增，則（　?。?/h2>
A．
f
（
lo
g
3
1
4
）
＞
f
（
2
-
3
2
）
＞
f
（
2
-
2
3
）
B．
f
（
lo
g
3
1
4
）
＞
f
（
2
-
2
3
）
＞
f
（
2
-
3
2
）
C．
f
（
2
-
3
2
）
＞
f
（
2
-
2
3
）
＞
f
（
lo
g
3
1
4
）
D．
f
（
2
-
2
3
）
＞
f
（
2
-
3
2
）
＞
f
（
lo
g
3
1
4
）
組卷：336引用：6難度：0.7
解析
7．十八世紀早期，英國數學家泰勒發現了公式
sinx
=
x
-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+
…+
（
-
1
）
n
-
1
x
2
n
-
1
（
2
n
-
1
）
!
+…，（其中x∈R，n∈N^*，n！=1×2×3×…×n,0！=1），現用上述公式求
1
-
1
2
!
+
1
4
!
-
1
6
!
+
…
+
（
-
1
）
n
-
1
1
（
2
n
-
2
）
!
+
…
的值，下列選項中與該值最接近的是（　?。?/h2>
A．sin30° B．sin33° C．sin36° D．sin39°
組卷：285難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數f（x）=e^x（sinx-cosx），將滿足f'（x）=0的所有正數x從小到大排成數列{x_n}．
（1）證明：數列{f（x_n）}為等比數列；
（2）令
b
n
=
（
-
1
）
n
-
1
?
x
n
?
f
（
x
n
）
，求數列{b_n}的前n項和S_n．
組卷：108難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
e
ax
+
lnx
-
ax
-
1
，a∈R．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
組卷：337引用：3難度：0.1
解析

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A．{x\|x＜-1}	B．{x\|0＜x≤4}
C．{x\|x＞4}	D．{x\|-1＜x≤0或x＞4}

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年山東省濟南市歷城二中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|3x≥1}，B={x|x2-3x-4＞0}，則A∩B=（ ）

2．“a＞14”是“對任意的正數x,均有x+ax≥1”的（ ?。?/h2>

3．向量a=（1，3），b=（3x-1，x+1），c=（5，7），若（a+b）∥（a+c），且c=ma+nb，則m+n的值為（ ?。?/h2>

4．若tanθ=2，則sinθcos2θcosθ-sinθ=（ ?。?/h2>

5．已知數列{an}滿足an+m=2man（n、m∈N*），若數列{an}前5項的和為31，則a5的值為（ ）

6．設f（x）是定義域為R的偶函數，且在（0，+∞）單調遞增，則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數f（x）=ex（sinx-cosx），將滿足f'（x）=0的所有正數x從小到大排成數列{xn}．（1）證明：數列{f（xn）}為等比數列；（2）令bn=（-1）n-1?xn?f（xn），求數列{bn}的前n項和Sn．

22．已知函數f（x）=xeax+lnx-ax-1，a∈R．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若函數f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），證明：x1?x2＞e2．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|3^x≥1}，B={x|x²-3x-4＞0}，則A∩B=（　　）

2．“a＞
1
4
”是“對任意的正數x,均有x+
a
x
≥1”的（　?。?/h2>

3．向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
3
x
-
1
，
x
+
1
）
，
c
=
（
5
，
7
）
，若
（
a
+
b
）
∥
（
a
+
c
）
，且
c
=
m
a
+
n
b
，則m+n的值為（　?。?/h2>

4．若tanθ=2，則
sinθcos
2
θ
cosθ
-
sinθ
=（　?。?/h2>

5．已知數列{a_n}滿足
a
n
+
m
=
2
m
a
n
（n、m∈N^*），若數列{a_n}前5項的和為31，則a₅的值為（　　）

6．設f（x）是定義域為R的偶函數，且在（0，+∞）單調遞增，則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數f（x）=e^x（sinx-cosx），將滿足f'（x）=0的所有正數x從小到大排成數列{x_n}．
（1）證明：數列{f（x_n）}為等比數列；
（2）令
b
n
=
（
-
1
）
n
-
1
?
x
n
?
f
（
x
n
）
，求數列{b_n}的前n項和S_n．

22．已知函數
f
（
x
）
=
x
e
ax
+
lnx
-
ax
-
1
，a∈R．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．