2023年湖北省襄陽市老河口市中考數學聯考試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．

• 1．下列四個數中，最大的數是（　　）

  A． 2

  B．-0.1

  C．-100

  D．-1
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6

  B．a5+a5=a10

  C．a6÷a2=a3

  D．（a3）2=a6
  組卷：48引用：12難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A=120°，則∠D的度數為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  組卷：836引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

  A．長方體

  B．正方體

  C．球

  D．圓柱
  組卷：323引用：7難度：0.9

  解析

• 5．不等式組

  2 x - 2 ≤ 0

  x ＞ - 1

  的解集在數軸上表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：567引用：7難度：0.8

  解析

• 6．如圖，延長?ABCD的邊AD到E，使DE=AD，連接BE，DB，EC．再添加一個條件，不能使四邊形BCED成為矩形的是（　　）

  A．AB=BE

  B．BE⊥DC

  C．∠ADB=90°

  D．CE⊥DE
  組卷：527引用：4難度：0.5

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．“三角形的外角和是360°”是不可能事件

  B．調查某批次汽車的抗撞擊能力適合用全面調查

  C．了解北京冬奧會的收視率適合用抽樣調查

  D．從全校1500名學生中抽取100名調查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為1500
  組卷：154引用：6難度：0.6

  解析

• 8．有一人患了流行性感冒，經過兩輪傳染后共有121個人患了流行性感冒，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則根據題意可列方程為（　　）

  A．1+x（x+1）=121	B．（1+x）2=121
  C．（1+x）x=121	D．x+x（x+1）=121
  組卷：420引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內．

• 24．幾何綜合：
  已知：點D是△BAC邊BC上一動點，作△DAE∽△BAC，點M、點N分別是邊AB、AC的中點，連接MD、NE；設

  AC

  AB

  =k（常數k＞0）．
  （1）證明推斷：
  若k=1．如圖①，當∠BAC=∠DAE=60°時，
  ①求證：△DAM≌△EAN；
  ②推斷：當MD⊥BC時，

  NE

  CN

  =

  ；
  （2）類比探究：
  若k≠1．如圖②，當MD⊥BC時，試寫出線段DB²、EN²、CN²與常數k之間一個相等關系，并證明；
  （3）拓展應用：
  若k≠1．如圖③，設∠BAC=∠DAE=90°，MD⊥BC，當NE=4，DB=

  9

  4

  時，求常數k的值和線段DA的長度．
  
  組卷：264引用：1難度：0.5

  解析

• 25．坐標綜合：
  （1）平面直角坐標系中，拋物線C₁：y₁=x²+bx+c的對稱軸為直線x=3，且經過點（6，3），求拋物線C₁的解析式，并寫出其頂點坐標；
  （2）將拋物線C₁在平面直角坐標系內作某種平移，得到一條新的拋物線C₂：y₂=x²-2mx+m²-1，
  ①如圖1，設自變量x在1≤x≤2的范圍內取值時，函數y₂的最小值始終等于-1．此時，若y₂的最大值比最小值大

  1

  2

  m

  ，求m的值；
  ②如圖2，直線l：y=

  -

  1

  2

  x+n（n＞0）與x軸、y軸分別交于A、C兩點．過點A、點C分別作兩坐標軸的平行線，兩平行線在第一象限內交于點B．設拋物線C₂與x軸交于E、F兩點（點E在左邊）．現將圖中的△CBA沿直線l折疊，折疊后的BC邊與x軸交于點M．當8≤n≤12時，若要使點M始終能夠落在線段EF（包括兩端點）上，請通過計算加以說明：拋物線C₁在向拋物線C₂平移時，沿x軸的方向上需要向左還是向右平移？最少要平移幾個單位？最多能平移幾個單位？
  
  組卷：128引用：1難度：0.2

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