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2023-2024學年吉林省長春實驗中學高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/24 20:0:2

一、單選題（每題5分）

1．若直線l的一個方向向量為
v
=
（
-
3
，
3
）
，則該直線的傾斜角大小為（　?。?/h2>
A．60° B．30° C．150° D．120°
組卷：107引用：4難度：0.8
解析
2．直線（a+1）x+3y+3=0與直線x+（a-1）y+1=0平行，則實數a的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．
1
2
C．2 D．2或-2
組卷：212難度：0.5
解析
3．2023年7月20日中國太空探索又邁出重要一步，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮成功完成出艙任務，為國家實驗室的全面建成貢獻了力量．假設神舟十六號的飛行軌道可以看作以地球球心為左焦點的橢圓（如圖中虛線所示），我們把飛行軌道的長軸端點中與地面上的點的最近距離叫近地距離，最遠距離叫遠地距離．設地球半徑為R，若神舟十六號飛行軌道的近地距離為
R
30
，遠地距離為
R
20
，則神舟十六號的飛行軌道的離心率為（　　）
A．
1
5
B．
2
125
C．
1
120
D．
1
125
組卷：53引用：7難度：0.7
解析
4．設P是雙曲線
x
2
4
-
y
2
12
=1上一點，F₁，F₂分別是雙曲線左，右兩個焦點，若|PF₁|=5，則|PF₂|=（　?。?/h2>
A．1 B．9
C．1或9 D．以上答案均不對
組卷：176難度：0.8
解析
5．空間直角坐標系O-xyz中，經過點P（x₀，y₀，z₀），且法向量為
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經過點P（x₀，y₀，z₀）且一個方向向量為
n
=
（
a
,
b
,
c
）
（
abc
≠
0
）
的直線l的方程為
x
-
x
0
a
=
y
-
y
0
b
=
z
-
z
0
c
，閱讀上面的內容并解決下面問題：現給出平面α的方程為2x-7y+z-4=0，經過（0，0，0）的直線l的方程為
x
2
=
y
3
=
z
-
1
，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
21
7
B．
21
9
C．
21
14
D．
21
6
組卷：168引用：11難度：0.7
解析
6．已知橢圓
x
2
12
+
y
2
6
=
1
以及橢圓內一點P（1，2），則以P為中點的弦所在直線的斜率為（　?。?/h2>
A．
-
1
4
B．
1
4
C．-4 D．4
組卷：514引用：8難度：0.5
解析
7．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點，點P在線段D₁E上，點P到直線CC₁的距離的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
5
5
B．
5
5
C．
5
10
D．
3
10
5
組卷：315引用：4難度：0.5
解析

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五、解答題

21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AB=2AD=2，PC=
3
，PC⊥底面ABCD，M為棱AP上的一點．
（1）證明：AB⊥CM；
（2）若二面角A-DC-M的余弦值為
17
17
，求
PM
PA
的值．
組卷：213引用：6難度：0.5
解析
22．已知點（-2，0）在橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上，設點A，B為C的短軸的上、下頂點，點T是橢圓上任意一點，且TA，TB的斜率之積為-
3
4
．
（1）求C的方程；
（2）過C的兩焦點F₁、F₂作兩條相互平行的直線l₁，l₂交C于M，N和P，Q，求四邊形PQNM面積的取值范圍．
組卷：148引用：5難度：0.4
解析