2020-2021學年江蘇省南京十三中高二（下）周測數學試卷（一）
發布：2025/1/5 20:0:2
一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上.
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1．5個節目，若甲、乙、丙三個節目按給定順序出現不同的排法有（ ）
組卷：171引用：5難度：0.9 -
2．（
+C2100）÷C97100的值為（ ）A3101組卷：88引用：3難度：0.9 -
3．設集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3的元素的個數為（ ）
組卷：241引用：5難度：0.6 -
4．甲、乙兩個運動員射擊命中環數ξ，η的分布列如表．其中射擊成績比較穩定的運動員是（ ）
環數k 8 9 10 P（ξ=k） 0.3 0.2 0.5 P（η=k） 0.2 0.4 0.4 組卷：110引用：4難度：0.7 -
5．將7個座位連成一排，安排4個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（ ）種
組卷：908引用：10難度：0.7 -
6．有8位學生春游，其中小學生2名、初中生3名、高中生3名．現將他們排成一列，要求2名小學生相鄰、3名初中生相鄰，3名高中生中任意兩名都不相鄰，則不同的排法種數有（ ）
組卷：854引用：9難度：0.8 -
7．在1，2，3，4，5，6這六個數字所組成的允許有重復數字的三位數中，各個數位上的數字之和為9的三位數共有（ ）
組卷：12引用：1難度：0.7 -
8．窗的運用是中式園林設計的重要組成部分，常常運用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營造出廣闊的審美意境．從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等．如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為正八邊形P1P2…P8的中心，P1P8⊥x軸，現用如下方法等可能地確定點M：點M滿足（其中1≤i,j≤8，且i,j∈N*，i≠j），則點M（異于點O）落在坐標軸上的概率為（ ）2OM+OPi+OPj=0組卷：122引用：4難度：0.7
四、解答題：本大題共4小題，共50分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.
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23．進行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經濟、生態等多方面的效益，是關乎生態文明建設全局的大事．為了普及垃圾分類知識，某學校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為p,乙同學答對每題的概率都為q（p＞q），且在考試中每人各題答題結果互不影響．已知每題甲，乙同時答對的概率為
，恰有一人答對的概率為12．512
（1）求p和q的值；
（2）試求兩人共答對3道題的概率．組卷：782引用：18難度：0.7 -
24．新冠肺炎，全民防控．冠狀肺炎的感染主要是人與人之間進行傳播，可以通過飛沫、糞便、接觸等進行傳染．冠狀肺炎感染人群年齡大多是40歲以上的人群．該病毒進入人體后有潛伏期（潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現臨床癥狀的這段時期），潛伏期越長，感染到他人的可能性越高．現對200個病例的潛伏期（單位：天）進行調查，統計發現潛伏期的中位數為5，平均數為7.1，方差為506．一般認為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統計樣本，得到下面的2×2列聯表：
（1）能否有95%的把握認為“長潛伏期”與年齡有關？長潛伏期 非長潛伏期 40歲以上 30 110 40歲以上及40歲以下 20 40
（2）假設潛伏期服從正態分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差．
（ⅰ）很多省份對入境人員一律要求隔離14天，請用概率和統計的知識解釋其合理性；
（ⅱ）將樣本頻率近似當作概率，設另隨機抽取的25個病例中屬于“長潛伏期”的病例個數是X，X=k（k∈N*，0≤k≤25）的概率記作P（X=k）（k∈N*，0≤k≤25），試求X的數學期望以及當P（X=k）取最大值時k的值．
附：．K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
若隨機變量Z服從正態分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 ．5.06≈2.25組卷：120引用：3難度：0.6