2005年第16屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．如果（a+b）²-（a-b）²=4，則一定成立的是（　　）

  A．a是b的相反數	B．a是-b的相反數
  C．a是b的倒數	D．a是-b的倒數
  組卷：350引用：5難度：0.9

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• 2．當

  x

  =

  -

  7

  12

  時，式子（x-2）²-2（2-2x）-（1+x）（1-x）的值等于（　　）

  A． - 23 72

  B． 23 72

  C．1

  D． 49 72
  組卷：404引用：11難度：0.9

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• 3．從不同的方向看同一物體時，可能看到不同的圖形．其中，從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫俯視圖．由若干個（大于8個）大小相同的正方體組成一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體的左視圖不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：225引用：1難度：0.9

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• 4．如圖所示，在矩形ABCD中，AE=BG=BF=

  1

  2

  AD=

  1

  3

  AB=2，E、H、G在同一條直線上，則陰影部分的面積等于（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：470引用：2難度：0.7

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• 5．In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the largest angle is（　　）
  （英漢詞典triangle：三角形，Measure：量度，the largest angle：最大角．）

  A．150°

  B．120°

  C．90°

  D．60°
  組卷：83引用：2難度：0.5

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• 6．If we have

  a

  b

  ＜0，a-b＜0 and a+b＞0，then the points in real number axis,given by a and b,can be represented as （　　）
  （英漢詞典point：點；real number axis：實數軸；represent：表示）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：65引用：3難度：0.9

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• 7．方程|x-2|+|x+3|=6的解的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：441引用：5難度：0.7

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三、解答題（共3小題，滿分30分）

• 22．已知非負實數x,y,z滿足

  x

  -

  1

  2

  =

  2

  -

  y

  3

  =

  z

  -

  3

  4

  ，記W=3x+4y+5z.求W的最大值與最小值．
  組卷：1932引用：6難度：0.3

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• 23．如圖（a）是一個3×3的網格，其中放了“希、望、杯、數、學、競、賽、題”八個字塊，但是放錯了順序．問：
  是否可以移動網格中的字塊，將圖（a）中所示的八個字塊校正成圖（b）中所示的八個字塊．如果能，請寫出操作過程；如果不能，請說明理由．
  要求：在每次移動網格中的字塊時，只能將字塊滑動到相鄰的空的網格中．
  
  組卷：66引用：1難度：0.1

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