2021-2022學年吉林省長春第二實驗中學九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．在0，2，（-3）⁰，-2這四個數中，最小的數是（　　）

  A．0

  B．2

  C．（-3）0

  D．-2
  組卷：179引用：4難度：0.8

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• 2．中國“神威?太湖之光”計算機最高運行速度為1250 000 000億次/秒，將數1250 000 000用科學記數法可表示為（　　）

  A．125×107

  B．12.5×108

  C．1.25×109

  D．1.25×1010
  組卷：57引用：7難度：0.9

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• 3．計算m³?m⁵的結果，正確的是（　　）

  A．m15

  B．m12

  C．m8

  D．m2
  組卷：121引用：1難度：0.8

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• 4．下列立體圖形中，側面展開圖是扇形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1772引用：98難度：0.9

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• 5．如圖所示的五邊形木架不具有穩定性，若要使該木架穩定，則要釘上的細木條的數量至少為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：421引用：9難度：0.6

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• 6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠BCD=120°，OB=2．則弧BD的長為（　　）

  A．2π

  B．3π

  C． 8 3 π

  D． 4 3 π
  組卷：214引用：2難度：0.7

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• 7．如圖．?OABC的頂點O（0，0），A（2，4），點C在x軸的正半軸上．延長BA交y軸于點D．將△ODA繞點O順時針旋轉得到△OD′A′．當點D的對應點D′落在OA上時．D′A′的延長線恰好經過點C．則點B的坐標為（　　）

  A． （ 4 5 + 2 ， 4 ）

  B． （ 2 5 + 2 ， 4 ）

  C． （ 4 3 + 4 ， 4 ）

  D． （ 4 5 - 2 ， 4 ）
  組卷：67引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共9小題，共78分）

• 22．如圖所示，在平面直角坐標系，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是（3，4），動點P從點A出發，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發，沿線段BC向終點C運動，點P，Q的運動速度均為每秒1個單位，過點P作PE⊥AO交AB于點E，當一個動點到達終點，另一點也停止運動，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）用含t的代數式表示PE=

  ；
  （2）①當PE=

  1

  2

  時，求點Q當直線PE的距離；②當點Q到直線PE的距離等于

  1

  2

  時，求t的值；
  （3）當動點P，Q運動的過程中，點H是矩形AOBC（包括邊界）內一點，且以B、Q、E、H為頂點的四邊形是菱形，求點H的橫坐標；
  （4）若點B關于直線EQ的對稱點為F，當EF與矩形AOBC某邊平行時，直接寫出此時t的值．
  組卷：33引用：4難度：0.2

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• 23．已知函數y=

  - 1 2 x 2 + 1 2 x + m （ x ＜ m ）

  x 2 - mx + m （ x ≥ m ）

  ，記該函數圖象為G．
  （1）當m=2時，
  ①已知M（4，n）在該函數圖象上，求n的值；
  ②當0≤x≤2時，求函數G的最大值．
  （2）當m＞0時，作直線x=

  1

  2

  m與x軸交于點P，與函數G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；
  （3）當m≤3時，設圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．
  組卷：3080引用：7難度：0.1

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