2012-2013學年山東省威海市榮成六中高二（下）第二次模塊數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．若復數z=（a-1）+i（a∈R）是純虛數，則

  1

  +

  i

  a

  -

  i

  =（　　）

  A．-1

  B．i

  C．-i

  D．1
  組卷：16引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=alnx+x在x=1處取到極值，則a的值為（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．0

  D． - 1 2
  組卷：318引用：34難度：0.9

  解析

• 3．用數字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數字，并且比20000大的五位偶數共有（　　）

  A．48個

  B．36個

  C．24個

  D．18個
  組卷：225引用：11難度：0.9

  解析

• 4．若（x+

  1

  x

  ）ⁿ展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．120
  組卷：763引用：52難度：0.9

  解析

• 5．一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為（　　）

  A． 1 32

  B． 31 32

  C． 5 32

  D． 1 5
  組卷：39引用：5難度：0.7

  解析

• 6．用數學歸納法證明“1+a+a²+…+aⁿ⁺¹=

  1

  -

  a

  n

  +

  2

  1

  -

  a

  ，

  （

  a

  ≠

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ”時，在驗證n=1成立時，左邊應該是（　　）

  A．1+a+a2

  B．1+a+a2+a3

  C．1+a

  D．1
  組卷：413引用：51難度：0.9

  解析

• 7．由曲線y=

  x

  ，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為（　　）

  A． 10 3

  B．4

  C． 16 3

  D．6
  組卷：2604引用：145難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共74分；寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．設函數f（x）=x³-6x+5（x∈R）．
  （1）求函數f（x）的單調區間和極值；
  （2）若關于x的方程f（x）=a有三個不同實根，求實數a的取值范圍；
  （3）已知當x∈[2，+∞）時，不等式f（x）≥k（x-1）恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：63引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  2

  x

  ，g（x）=x+lnx,其中a＞0．
  （Ⅰ）若x=1是函數h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數a的值；
  （Ⅱ）是否存在正實數a,使對任意的x₁，x₂∈[1，e]（e為自然對數的底數）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：393引用：30難度：0.3

  解析