2023年北京市高考數學模擬試卷（二）

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|log₂x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|-2＜x＜4}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：109引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在（2-x）⁵的展開式中，x³的系數為（　　）

  A．20

  B．-20

  C．40

  D．-40
  組卷：211引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一個漸近線方程為y=x,則離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：153引用：1難度：0.7

  解析

• 4．2023年是我國規劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數字化科技優勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數據顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準扶貧，與電商平臺不斷合作創新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數量可能為（　　）

  A．4212個

  B．4311個

  C．4779個

  D．8311個
  組卷：93引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l₁：（3+a）x+4y=5-3a,l₂：2x+（5+a）y=8．若1₁∥l₂平行，則a的值為（　　）

  A．-7

  B．-1

  C．-7或-1

  D．-2或4
  組卷：809引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知A，B為圓C：（x-m）²+（y-n）²=4（m,n∈R）上兩個不同的點（C為圓心），且滿足

  |

  CA

  +

  CB

  |

  =

  2

  3

  ，則|AB|=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  組卷：312引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=x?|x-a|的圖象與直線y=-4的公共點不少于兩個，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＜-4

  B．a≤-4

  C．-4≤a＜0

  D．a＞-4
  組卷：209引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題：共6小題，共85分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  ，g（x）=mcosx-x,m＞0．
  （Ⅰ）討論函數f（x）在（-π，0）∪（0，π）上的單調性；
  （Ⅱ）若方程mf（x）=g（x）在區間（0，

  3

  π

  2

  ）上有且只有一個實數根，求m的取值范圍．
  組卷：357引用：2難度：0.3

  解析

• 21．設數列{a_n}和{b_n}的項數均為m,則將數列{a_n}和{b_n}的距離定義為

  m

  ∑

  i

  =

  1

  |a_i-b_i|．
  （Ⅰ）給出數列1，4，6，7和數列3，4，11，8的距離；
  （Ⅱ）設A為滿足遞推關系

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  的所有數列{a_n}的集合，{b_n}和{c_n}為A中的兩個元素，且項數均為m,若b₁=2，c₁=3，{b_n}和{c_n}的距離小于2016，求m的最大值；
  （Ⅲ）記S是所有7項數列{a_n|1≤n≤7，a_n=0或1}的集合，T?S，且T中任何兩個元素的距離大于或等于3，證明：T中的元素個數小于或等于16．
  組卷：114引用：1難度：0.5

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