2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x∈N^*且x-1∈A}，則B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：1205引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z₁滿足|z₁|=1，復(fù)數(shù)z₂=-1+i（i為虛數(shù)單位），則|z₁-z₂|的最大值為（　　）

  A． 2 - 1

  B．1

  C．2

  D． 2 + 1
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=8x²的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　　）

  A． 1 32

  B． 1 16

  C．2

  D．4
  組卷：121引用：17難度：0.9

  解析

• 4．某圓錐體積為1，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截該圓錐得到一個(gè)圓臺(tái)，若圓臺(tái)上底面和下底面半徑之比為

  1

  2

  ，則該圓臺(tái)體積為（　　）

  A． 7 8

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：277引用：11難度：0.6

  解析

• 5．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：72引用：5難度：0.7

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• 6．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象向左平移

  π

  3

  ω

  個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  上為增函數(shù)，則ω最大值為（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C．3

  D． 5
  組卷：305引用：6難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=a?2^x+b.若f（0）+f（3）=6，則f（log₂96）的值是（　　）

  A．-12

  B．-2

  C．2

  D．12
  組卷：228引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的上下頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)P（0，3）且斜率為k（k＜0）的直線與橢圓C自上而下交于M，N兩點(diǎn)，直線BM與AN交于點(diǎn)G．
  （1）設(shè)AN，BN的斜率分別為k₁，k₂，求k₁?k₂的值；
  （2）求證：點(diǎn)G在定直線上．
  組卷：127引用：2難度：0.6

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• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  acosx

  -

  x

  ．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的最小值；
  （2）若a＞0，f（x）是定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值集合．
  組卷：141引用：5難度：0.3

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