2022-2023學年安徽省馬鞍山市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知i為虛數單位，則復數z=（1+i）（2-i）的虛部為（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：198引用：12難度：0.9

  解析

• 2．cos²

  π

  8

  -

  si

  n

  2

  π

  8

  的值為（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：133引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列各組向量中，可以作為基底的是（　　）

  A． e 1 = （ 0 ， 0 ） ， e 2 = （ 1 ， 2 ）	B． e 1 = （ 2 ，- 4 ） ， e 2 = （ 4 ，- 8 ）
  C． e 1 = （ 1 ，- 2 ） ， e 2 = （ 2 ， 3 ）	D． e 1 = （ 1 ， 0 ） ， e 2 = （ - 2 ， 0 ）
  組卷：102引用：3難度：0.8

  解析

• 4．通過抽樣調查得到某棟居民樓12戶居民的月均用水量數量（單位：噸），如下表格：
  

  4.1	3.2	4.2	5.6	4.3	5.0
  6.3	6.2	3.5	3.9	4.5	5.2

  則這12戶居民的月均用水量的第75百分位數為（　　）

  A．5.0

  B．5.2

  C．5.4

  D．5.6
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知α，β是空間兩個不同的平面，m,n是空間兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若m∥α，m∥n,則n∥α

  C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n,則α⊥β

  D．若m⊥α，n⊥β，且α∥β，則m∥n
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 6．將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象，則（　　）

  A． f （ x ） = sin （ 2 x - π 3 ）	B． f （ x ） = sin （ 2 x - π 6 ）
  C． f （ x ） = sin （ x 2 - π 6 ）	D． f （ x ） = sin （ x 2 - π 12 ）
  組卷：93引用：1難度：0.8

  解析

• 7．正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，DC的中點，BE與AF交于點G．則（　　）

  A． AG = 1 5 AB + 2 5 AD	B． AG = 2 5 AB + 1 5 AD
  C． AG = 1 5 AB + 3 5 AD	D． AG = 3 5 AB + 2 5 AD
  組卷：47引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6題，共70分．解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區域內．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求函數f（x）的單調遞增區間；
  （2）若關于x的方程f（x）=m在區間

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  上恰有一解，求實數m的取值范圍．
  組卷：36引用：1難度：0.6

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• 22．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長2的正方形，側面PAD為等腰三角形，PA=PD=4，側面PAD⊥底面ABCD．
  （1）在線段PD上是否存在一點E，使得AE⊥PC，若存在，請求出

  PE

  ED

  的值，若不存在，請說明理由；
  （2）求二面角P-BC-A的余弦值．
  
  組卷：81引用：1難度：0.5

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