北師大版高一（上）高考題單元試卷：第4章 函數應用（02）

一、選擇題（共12小題）

• 1．設f（x）=

  1 - x ， x ≥ 0

  2 x ， x ＜ 0

  ，則f（f（-2））=（　　）

  A．-1

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：2416引用：87難度：0.9

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• 2．已知函數f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（0，1）

  D．（0，+∞）
  組卷：3721引用：141難度：0.7

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• 3．已知函數f（x）=

  a ? 2 x ， x ≥ 0

  2 - x ， x ＜ 0

  （a∈R），若f[f（-1）]=1，則a=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：1688引用：48難度：0.9

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• 4．已知函數f（x）滿足f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．設H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（max（p,q）表示p,q中的較大值，min（p,q）表示p,q中的較小值），記H₁（x）的最小值為A，H₂（x）的最大值為B，則A-B=（　　）

  A．a2-2a-16

  B．a2+2a-16

  C．-16

  D．16
  組卷：1149引用：44難度：0.7

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• 5．已知符號函數sgnx=

  1 ，	x ＞ 0
  0 ，	x = 0
  - 1 ，	x ＜ 0

  ，f（x）是R上的增函數，g（x）=f（x）-f（ax）（a＞1），則（　　）

  A．sgn[g（x）]=sgnx	B．sgn[g（x）]=-sgnx
  C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]	D．sgn[g（x）]=-sgn[f（x）]
  組卷：1769引用：29難度：0.9

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• 6．已知函數f（x）=

  2 x - 1 - 2 ， x ≤ 1

  - lo g 2 （ x + 1 ） ， x ＞ 1

  ，且f（a）=-3，則f（6-a）=（　　）

  A．- 7 4

  B．- 5 4

  C．- 3 4

  D．- 1 4
  組卷：4854引用：88難度：0.9

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• 7．設函數f（x）=

  3 x - 1 ，	x ＜ 1
  2 x ，	x ≥ 1

  ，則滿足f（f（a））=2^f（a）的a的取值范圍是（　　）

  A．[ 2 3 ，1]

  B．[0，1]

  C．[ 2 3 ，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：3576引用：66難度：0.9

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三、解答題（共8小題）

• 22．對于定義域為R的函數g（x），若存在正常數T，使得cosg（x）是以T為周期的函數，則稱g（x）為余弦周期函數，且稱T為其余弦周期．已知f（x）是以T為余弦周期的余弦周期函數，其值域為R．設f（x）單調遞增，f（0）=0，f（T）=4π．
  （1）驗證g（x）=x+sin

  x

  3

  是以6π為周期的余弦周期函數；
  （2）設a＜b,證明對任意c∈[f（a），f（b）]，存在x₀∈[a,b]，使得f（x₀）=c；
  （3）證明：“u₀為方程cosf（x）=1在[0，T]上的解，”的充要條件是“u₀+T為方程cosf（x）=1在區間[T，2T]上的解”，并證明對任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．
  組卷：947引用：14難度：0.1

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• 23．某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
  （Ⅰ）將V表示成r的函數V（r），并求該函數的定義域；
  （Ⅱ）討論函數V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
  組卷：1577引用：67難度：0.5

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