2022-2023學年河南省駐馬店市西平縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1360引用：20難度：0.9

  解析

• 2．如圖，△ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A旋轉逆時針旋轉α度（0＜α＜180）后得到△ADE，點E恰好落在BC上，則α=（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．不能確定
  組卷：1341引用：16難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設道路的寬x米，則可列方程為（　　）

  A．32×20-32x-20x=540	B．（32-x）（20-x）+x2=540
  C．32x+20x=540	D．（32-x）（20-x）=540
  組卷：2928引用：33難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=-

  1

  2

  x²+x+1經平移后，不可能得到的拋物線是（　　）

  A．y=- 1 2 x2+x	B．y=- 1 2 x2-4
  C．y=- 1 2 x2+2021x-2022	D．y=-x2+x+1
  組卷：2100引用：13難度：0.8

  解析

• 5．拋物線y=x²+3上有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若y₁＜y₂，則下列結論正確的是（　　）

  A．0≤x1＜x2	B．x2＜x1≤0
  C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2	D．以上都不對
  組卷：4189引用：14難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C'在同一條直線上，則三角板ABC旋轉的角度是（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．150°
  組卷：62引用：6難度：0.7

  解析

• 7．將一塊長方形桌布鋪在長為3m、寬為2m的長方形桌面上，各邊下垂的長度相同，并且桌布的面積是桌面面積的2倍，那么桌布下垂的長度為（　　）

  A．1.5m

  B．2.5m

  C．0.5m

  D．1m
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度OA為4米，以起跳點正下方跳臺底端O為原點，水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸，建立如圖所示平面直角坐標系．已知拋物線最高點B的坐標為（4，12），著陸坡頂端C與落地點D的距離為2.5米，

  CE

  DE

  =

  3

  4

  ．求：
  （1）點A的坐標；
  （2）該拋物線的函數表達式；
  （3）起跳點A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長．
  
  組卷：99引用：1難度：0.5

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• 23．問題發現：（1）如圖1，已知C為線段AB上一點，分別以線段AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD，CB=CE，連接AE、BD，則AE、BD之間的數量關系為

  ，位置關系為

  ；
  拓展探究：（2）如圖2，把Rt△ACD繞點C逆時針旋轉，線段AE、BD交于點F，則AE與BD之間的關系是否仍然成立？請說明理由．
  拓展延伸：（3）如圖3，已知AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=90°，連接AB、AE、AD，把線段AB繞點A旋轉，若AB=5，AC=3，請直接寫出旋轉過程中線段AE的最大值．
  
  組卷：619引用：8難度：0.3

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