2023-2024學年遼寧省鞍山市海城四中九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

• 1．關于x的方程（m-3）x4m²-2m-1-mx+6=0是一元二次方程，則它的一次項系數是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．3或-1
  組卷：3650引用：22難度：0.9

  解析

• 2．關于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥-4

  B．k≥-4且k≠0

  C．k≤4

  D．k≤4且k≠0
  組卷：519引用：13難度：0.9

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• 3．某班一物理科代表在老師的培訓后學會了某個物理實驗操作，回到班上后第一節課教會了若干名同學，第二節課會做該實驗的同學又教會了同樣多的同學，這樣全班共有36人會做這個實驗；若設1人每次都能教會x名同學，則可列方程為（　　）

  A．x+（x+1）x=36	B．1+x+（1+x）x=36
  C．1+x+x2=36	D．x+（x+1）2=36
  組卷：829引用：6難度：0.9

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• 4．如圖，在長70m,寬40m的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（陰影部分），要使觀賞路面積占總面積的

  1

  7

  ，則路寬x m應滿足的方程是（　　）

  A．（40-x）（70-x）=400	B．（40-2x）（70-3x）=400
  C．（40-x）（70-x）=2400	D．（40-2x）（70-3x）=2400
  組卷：1714引用：13難度：0.8

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• 5．若點A（-4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都是二次函數y=x²+4x+k的圖象上的點，則（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1351引用：19難度：0.6

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• 6．已知二次函數y=ax²+bx+c自變量x的部分取值和對應函數值y如表：

  x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
  y	…	8	3	0	-1	0	3	…

  則在實數范圍內能使得y-3＞0成立的x取值范圍是（　　）

  A．x＞3

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜3

  D．x＜-1或x＞3
  組卷：1558引用：8難度：0.6

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• 7．已知函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么關于x的方程ax²+bx+c-

  5

  2

  =0的根的情況是（　　）

  A．無實數根	B．有兩個相等實數根
  C．有兩個不相等實數根	D．有一個實數根
  組卷：126引用：2難度：0.6

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• 8．已知m是不為0的常數，函數y=mx和函數y=mx²-m²在同一平面直角坐標系內的圖象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1238引用：7難度：0.6

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三.解答題（共7小題，滿分76分）

• 24．為滿足市場需求，某超市在新年來臨前夕，購進一款商品，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，如果每盒售價每提高1元，則每天要少賣出20盒．
  （1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；
  （2）要使每天銷售的利潤為6000元，且讓顧客得到最大的實惠．售價應定為多少元？
  （3）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？
  組卷：1259引用：8難度：0.4

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• 25．如圖，二次函數y=

  1

  2

  x²+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點的坐標是（8，6）．
  （1）求二次函數的解析式．
  （2）求函數圖象的頂點坐標及D點的坐標．
  （3）該二次函數的對稱軸交x軸于C點．連接BC，并延長BC交拋物線于E點，連接BD，DE，求△BDE的面積．
  （4）拋物線上有一個動點P，與A，D兩點構成△ADP，是否存在S_△ADP=

  1

  2

  S_△BCD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在．請說明理由．
  組卷：4771引用：56難度：0.1

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