2022-2023學年福建省泉州市石獅一中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：（共8小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知點A（-2，3，4），則點A關于原點的對稱點的坐標為（　　）

  A．（2，3，4）

  B．（-2，-3，4）

  C．（-2，3，-4）

  D．（2，-3，-4）
  組卷：58引用：6難度：0.7

  解析

• 2．直線ax-2y=0的斜率與直線4x+2y-1=0的斜率互為倒數，則a等于（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：122引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若直線x+y+a=0平分圓x²+y²-2x+4y+1=0的面積，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：315引用：8難度：0.8

  解析

• 4．雙曲線C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的左右焦點分別為F₁，F₂，點P在雙曲線C上且|PF₁|=20，則|PF₂|等于（　　）

  A．14

  B．26

  C．14或26

  D．16或24
  組卷：345引用：9難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且AA₁=4，則A₁C的長為（　　）

  A． 5

  B． 2 2

  C． 10

  D． 14
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

• 6．古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統一定義，他指出，平面內到定點的距離與到定直線的距離的比是常數e的點的軌跡叫做圓錐曲線；當0＜e＜1時，軌跡為橢圓；當e=1時，軌跡為拋物線；當e＞1時，軌跡為雙曲線．則方程

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  +

  y

  2

  |

  25

  -

  4

  x

  |

  =

  1

  5

  表示的圓錐曲線的離心率e等于（　　）

  A． 1 5

  B． 4 5

  C． 5 4

  D．5
  組卷：144引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設F₁，F₂是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且點P到兩個焦點的距離之差為1，則△PF₁F₂的面積為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：198引用：5難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）過點

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ，漸近線方程為

  y

  =±

  1

  2

  x

  ，直線l是雙曲線C右支的一條切線，且與C的漸近線交于A，B兩點．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設點A，B的中點為M，求點M到y軸的距離的最小值．
  組卷：180引用：3難度：0.5

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• 22．已知拋物線T：y²=2px（p∈N₊）和橢圓C：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  ，過拋物線T的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，線段AB的中垂線交橢圓C于M，N兩點．
  （Ⅰ）若F恰是橢圓C的焦點，求p的值；
  （Ⅱ）若MN恰好被AB平分，求△OAB面積的最大值．
  組卷：497引用：8難度：0.4

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