2022-2023學年河南省洛陽市伊川縣八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．

  36

  的算術平方根是（　　）

  A．±6

  B．6

  C． ± 6

  D． 6
  組卷：2469引用：22難度：0.9

  解析

• 2．若4x²-2kx+1是完全平方式，則常數k的值為（　　）

  A．4

  B．2

  C．±4

  D．±2
  組卷：504引用：4難度：0.6

  解析

• 3．若2^x=3，4^y=5，則2^x-2y的值為（　　）

  A．3

  B．-2

  C． 3 5

  D．5
  組卷：214引用：1難度：0.9

  解析

• 4．小明調查了本班每位同學最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（　　）”應填的顏色是（　　）

  A．藍

  B．粉

  C．黃

  D．紅
  組卷：2459引用：33難度：0.5

  解析

• 5．下列四個命題：①同位角相等，兩直線平行；②等邊三角形的三個內角都相等；③全等三角形的對應角相等；④如果a=b,那么a²=b²．它們的逆命題是真命題的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：370引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知DA平分∠BAC，再添加一個條件，可以使△ABD≌△ACD，則下面添加的條件錯誤的是（　　）

  A．∠B=∠C

  B．∠BDA=∠CDA

  C．AB=AC

  D．BD=CD
  組卷：296引用：3難度：0.5

  解析

• 7．古埃及人曾經用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角，這樣做的道理是（　　）

  A．直角三角形兩個銳角互補

  B．三角形內角和等于180°

  C．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

  D．如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形
  組卷：165引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題

• 22．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD=CD，延長BC至E，使得CE=CA，連接AE．
  （1）若∠E=24°，求∠B；
  （2）若AB=5，AD=4，求△ABE面積．
  組卷：490引用：2難度：0.5

  解析

• 23．八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a-3ab-4+6b因式分解．
  【觀察】經過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：
  解法一：原式=（2a-3ab）-（4-6b）=a（2-3b）-2（2-3b）=（2-3b）（a-2）．
  解法二：原式=（2a-4）-（3ab-6b）=2（a-2）-3b（a-2）=（a-2）（2-3b）．
  【感悟】對項數較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數式的化簡、求值及方程、函數等學習中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）
  【類比】
  （1）請用分組分解法將x²-a²+x+a因式分解；
  【應用】
  （2）“趙爽弦圖”是我國古代數學的驕傲，我們利用它驗證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b（a＞b），斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據以上信息，先將a⁴-2a³b+2a²b²-2ab³+b⁴因式分解，再求值．
  組卷：251引用：1難度：0.6

  解析