2023年河南省南陽市宛城區中考數學二模試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分．）（下列各小題只有一個答案是正確的．）

• 1．計算：

  1

  2

  ×（-2）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：258引用：4難度：0.9

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• 2．剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，距今已經有三千多年的歷史，剪紙文化起源于人民的社會生活，蘊含了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認識，生活理想和審美情趣，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：62引用：5難度：0.8

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• 3．下列值最小的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2

  B．2-1

  C．（-2）0

  D． （ 2 ） 2
  組卷：148引用：4難度：0.8

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• 4．下列選項的括號內填入a²，等式成立的是（　　）

  A．a2+（　　）=a5

  B．a8÷（　　）=a4

  C．（　　）3=a8

  D．a3?（　　）=a5
  組卷：215引用：7難度：0.8

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• 5．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，則∠GFH的度數是（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．45°

  D．25°
  組卷：64引用：2難度：0.8

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• 6．2022年11月，中國礦業大學科研團隊發現外徑約55納米的天然洋蔥狀富勒烯，即“碳洋蔥”，這是目前地球上發現的最大的天然“碳洋蔥”，已知1納米=10^-9米，那么55納米用科學記數法表示為（　　）

  A．5.5×10-10米	B．5.5×10-8米
  C．10×5.5-8米	D．10×5.5-10米
  組卷：113引用：6難度：0.8

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• 7．勞動教育是學校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學生在家做一些力所能及的家務勞動，李老師為了解學生每周參加家務勞動的時間，隨機調查了本班20名學生，收集到如下數據：
  

  時間/h	6	5	4	3	2
  人數/名	2	6	4	6	2

  關于家務勞動時間的描述正確的是（　　）

  A．眾數是6

  B．平均數是4

  C．中位數是3

  D．方差是1
  組卷：169引用：7難度：0.7

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三、解答題（共8個小題，滿分75分）

• 22．【綜合與實踐】數學綜合實踐課上，同學們以“等腰三角形的旋轉”為主題，開展如下探究活動：
  （1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉180°，得到△ADE，連接BE，則∠EBC=

  °．若F是BE的中點，連接AF，則AF與DE的數量關系是

  ．
  （2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的△ABC繞點A逆時針旋轉30°，得到△ADE，其他條件不變，求出此時∠EBC的度數及AF與DE的數量關系．
  （3）【拓展應用】如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點A旋轉，得到△ADE，連接BE，F是BE的中點，連接AF．在旋轉過程中，當∠EBC=15°時，直接寫出線段AF的長．
  
  組卷：734引用：10難度：0.2

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• 23．已知關于x的拋物線y=x²-2x+m²+4，其中m為實數．
  （1）判斷該拋物線與x軸的交點情況，并說明理由；
  （2）若與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側），已知點M到y軸的距離為

  1

  2

  ，求點N到y軸的距離；
  （3）設這條拋物線的頂點的縱坐標為p,當-3≤m≤2時，求p的取值范圍．
  組卷：337引用：4難度：0.5

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