2023-2024學年天津四十七中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的，本大題共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 1．若z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，則復數z的虛部是（　?。?/h2>

  A．2i

  B．i

  C．2

  D．1
  組卷：84引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設x∈R，則“x²＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”成立的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：106難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=

  1

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分圖像大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：377引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設

  a

  =

  ln

  0

  .

  3

  ln

  0

  .

  4

  ，b=0.3^0.4，c=0.4^0.3，則（　?。?/h2>

  A．a＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：206難度：0.7

  解析

• 5．下列結論中，錯誤的是（　　）

  A．數據4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數為6

  B．若隨機變量ξ～N（1，σ2），P（ξ≤-2）=0.21，則P（ξ≤4）=0.79

  C．已知經驗回歸方程為 ? y = ? b x + 1 . 8 ，且 x = 2 ， y = 20 ，則 ? b = 9 . 1

  D．根據分類變量X與Y成對樣本數據，計算得到χ2=9.632，依據小概率值α=0.001的χ2獨立性檢驗（x0.001=10.828），可判斷X與Y有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001
  組卷：560引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，拋物線C的準線與雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則Γ的離心率e=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3 3

  C． 21 7

  D． 21 3
  組卷：197引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題5小題，共75分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．已知數列{a_n}是公比大于1的等比數列，S_n為數列{a_n}的前n項和，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差數列．數列{b_n}的前n項和為T_n，?n∈N^*滿足

  T

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  -

  T

  n

  n

  =

  1

  2

  ，且b₁=1
  （Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）令c_n=

  2 b n ? b n + 2 ， n 為奇數

  a n ? b n ， n 為偶數

  ，求數列{c_n}的前2n項和為Q_2n；
  （Ⅲ）將數列{a_n}，{b_n}的項按照“當n為奇數時，a_n放在前面；當n為偶數時，b_n放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數列a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，b₆…，求這個新數列的前n項和P_n．
  組卷：1013引用：4難度：0.5

  解析

• 20．已知函數f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
  （1）求a的值；
  （2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx²成立，求實數k的最小值；
  （3）證明：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  2

  2

  i

  -

  1

  -

  2

  ＜

  ln

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  i

  （n∈N^*）．
  組卷：159引用：1難度：0.5

  解析