2014-2015學年湖北省荊門市龍泉中學高三（上）周練數學試卷26（理科）

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.將選項代號填涂在答題卡上相應位置.

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-2x≤0}，則A∩B等于（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．[0，2）

  D．[0，2]
  組卷：48引用：36難度：0.9

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• 2．下列說法中，正確的是（　　）

  A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題

  B．命題“?x0＞0，x02-x0＞0”的否定是：“?x＞0，x2-x≤0”

  C．命題p∨q為真命題，則命題p和命題q均為真命題

  D．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件
  組卷：581引用：61難度：0.9

  解析

• 3．函數y=xln（-x）與y=xlnx的圖象關于（　　）

  A．直線y=x對稱	B．x軸對稱
  C．y軸對稱	D．原點對稱
  組卷：161引用：11難度：0.9

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• 4．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．2
  組卷：72引用：9難度：0.9

  解析

• 5．將函數f（x）的圖象沿x軸向右平移

  π

  3

  個單位，再將橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所對應的函數為y=cosx,則f（x）為（　　）

  A．y=cos（2x+ π 3 ）	B．y=cos（2x- π 3 ）
  C．y=cos（2x+ 2 3 π）	D．y=cos（2x- 2 3 π）
  組卷：20引用：6難度：0.9

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• 6．已知α，β是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，給出下列命題：
  ①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
  ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
  ③m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交；
  ④若α∩β=m,n∥m,且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
  其中正確的命題是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  組卷：1267引用：21難度：0.9

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• 7．已知實數a,b,c,d成等比數列，且對函數y=ln（x+2）-x,當x=b時取到極大值c,則ad等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：184引用：31難度：0.9

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三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知直線y=-x+1與橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）相交于A、B兩點．
  ①若橢圓的離心率為

  3

  3

  ，焦距為2，求線段AB的長；
  ②若向量

  OA

  與向量

  OB

  互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[

  1

  2

  ，

  2

  2

  ]時，求橢圓的長軸長的最大值．
  組卷：215引用：32難度：0.1

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• 22．已知a∈R，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  -

  1

  ，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e為自然對數的底數）．
  （1）討論函數f（x）在（0，e]上的單調性；
  （2）是否存在實數x₀∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．
  （3）若實數m,n滿足m＞0，n＞0，求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．
  組卷：598引用：12難度：0.1

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