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2023-2024學年安徽省名校聯盟高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/16 13:0:2

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

1．點P（-1，1）到直線
l
：
y
=
-
3
4
x
的距離為（　　）
A．
1
5
B．
4
5
C．
7
5
D．1
組卷：84引用：2難度：0.8
解析
2．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
8
=
1
（
a
＞
0
）
的焦距為4，則a=（　　）
A．
2
3
B．4 C．
2
3
或2 D．
2
3
或4
組卷：134引用：2難度：0.8
解析
3．在空間直角坐標系中，已知點A（0，4，0），B（-2，2，1），若
AB
與
c
方向相反，且
|
c
|
=
9
，則
c
=（　　）
A．（-6，-6，3） B．（6，6，-3） C．（3，3，-6） D．（-3，-3，6）
組卷：18引用：2難度：0.9
解析
4．已知橢圓
C
：
x
2
16
+
y
2
7
=
1
的左焦點為F₁，若點P在橢圓C上，則|PF₁|的最大值為（　　）
A．1 B．5 C．7 D．
15
2
組卷：143引用：2難度：0.8
解析
5．已知直線l：2x-y+a=0（a＞-5）與圓C：x²+y²-4x+6y-12=0交于M，N兩點，若
|
MN
|
=
4
5
，則a=（　　）
A．4 B．2 C．-4 D．-2
組卷：51引用：2難度：0.8
解析
6．在空間直角坐標系中，已知點A（1，2，-1），B（2，0，0），C（0，1，3），則
cos
?
CA
，
CB
?
=（　　）
A．
13
7
42
B．
2
7
7
C．
7
3
D．
13
7
40
組卷：134引用：2難度：0.8
解析
7．如圖，已知某光線從點A（-2，0）射出，經過直線y=x上的點B后第一次反射，此反射光線經過直線x=4上的點C后再次反射，該反射光線經過點D（2，10），則直線BC的斜率為（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．
8
5
D．2
組卷：82引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．一般地，平面內到兩個定點P，Q的距離之比為常數λ（λ＞0且λ≠1）的動點F的軌跡是圓，此圓便是數學史上著名的“阿波羅尼斯圓”．基于上述事實，完成如下問題：
（1）已知點A₁（1，0），A₂（-2，0），若
|
M
A
1
|
|
M
A
2
|
=
2
2
，求動點M的軌跡方程；
（2）已知點N在圓（x-3）²+y²=4上運動，點A₃（-1，0），探究：是否存在定點A₄，使得
|
N
A
3
|
|
N
A
4
|
=
2
？若存在，求出定點A₄的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：15引用：2難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，O為坐標原點，點
P
（
-
1
，
3
2
）
在橢圓C上，且
|
P
F
2
|
=
5
2
，直線l過點F₁且與橢圓C交于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知
O
F
1
=
F
1
M
，
O
F
2
=
F
2
N
，若直線AM，BN交于點D，探究：點D是否在某定直線上？若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由．
組卷：56引用：2難度：0.6
解析