2019-2020學年湖南省長沙市長郡中學高一（上）入學數學試卷

一.選擇題

• 1．9的算術平方根是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．81
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 2．2019年4月23日是中國海軍70華誕的日子，我國宣布中國海軍現役軍人約為24萬人，艦船300余艘，現役艦艇總噸位僅次于美國，將24萬用科學記數法表示為（　　）

  A．24×104

  B．2.4×105

  C．2.4×104

  D．2.4×107
  組卷：4引用：2難度：0.9

  解析

• 3．過正方體上底面的對角線和下底面一頂點的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．-4n6-2n6=-2n6	B．（-3n2）3=27n6
  C．（n-4）2=n2-4n+16	D．（n+2）（2-n）=4-n2
  組卷：16引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．買一張電影票，座位號一定是偶數

  B．隨時打開電視機，正在播新聞

  C．將△ACB繞點C旋轉50°得到△A'CB'，這兩個三角形全等

  D．陰天就一定會下雨
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 6．不等式組

  x - 2 3 ≥ x - 2

  3 - （ 5 x - 1 ） ＜ 7 - 2 x

  ，的整數解的個數是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（-3，2），（b,m），（c,m），則點E的坐標是（　　）

  A．（3，2）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（3，-2）
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析

• 8．在物理實驗課上，小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則如圖能反映彈簧秤的讀數y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數關系的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：82引用：4難度：0.5

  解析

三.解答題

• 25．我們定義：如果三角形上兩點，其中一點為一邊的中點，如果這兩點的連線將三角形分成周長相等的兩部分，我們稱這條線段為該三角形的“等分周線”．如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，點E在AB上，若BD+BE=CD+AC+AE，則DE為△ABC的一條“等分周線”．
  
  （1）任意三角形的“等分周線”有_____條，若某三角形的“等分周線”的一個端點是三角形的頂點，則這個三角形是_____．
  （2）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，點E在AB上，DE為△ABC的一條“等分周線”．若AB＞AC，設∠A=n°，AC=m,求DE的長（用含m,n的代數式表示）．
  （3）如圖2，在四邊形ABCD中，BC=2CD，AC平分∠BCD，BA⊥AC，點E在AC上，連接ED，EB，

  AB

  =

  3

  ，

  EC

  =

  3

  +

  1

  ，∠BEC=120°，求ED的長．
  組卷：6引用：2難度：0.5

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• 26．如圖1，直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫做l的關聯拋物線，而直線l叫做P的關聯直線．
  
  （1）若直線l：y=-2x+2，則拋物線P表示的函數解析式為；若拋物線P：y=-x²-3x+4，則直線l表示的函數解析式為_____；
  （2）求拋物線P的對稱軸（用含m,n的代數式表示）；
  （3）如圖2，若直線l：y=-2x+4，拋物線P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在拋物線P的對稱軸上．當以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q的坐標；
  （4）如圖3，若直線l：y=mx-4m,G為AB中點，H為CD中點，連接GH，M為GH中點，連接OM．若

  OM

  =

  10

  ，求直線l,拋物線P表示的函數解析式．
  組卷：6引用：2難度：0.4

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