2021年山東省實驗中學高考數學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x≥-1}，B={x|2^x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．[-1，2]

  C．[-1，+∞）

  D．（-∞，2]
  組卷：93引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設i為虛數單位，復數z滿足z（1-i）=2i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：163引用：18難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  2 e x - 1 ， x ＜ 1

  x 3 + x , x ≥ 1

  ，則f（f（x））＜2的解集為（　　）

  A．（1-ln2，+∞）

  B．（-∞，1-ln2）

  C．（1-ln2，1）

  D．（1，1+ln2）
  組卷：264引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=

  π

  3

  ，M、N分別為BC、AM的中點，則

  CN

  ?

  AB

  =
  （　　）

  A．-2

  B．- 3 4

  C．- 5 4

  D． 5 4
  組卷：441引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若

  （

  x

  -

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是（　　）

  A．210

  B．180

  C．160

  D．175
  組卷：848引用：4難度：0.7

  解析

• 6．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗鈔機上檢驗發現是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為（　　）

  A． 2 17

  B． 4 19

  C． 2 19

  D． 3 19
  組卷：201引用：7難度：0.5

  解析

• 7．定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，
  f（x）=

  lo g 1 2 （ x + 1 ） ， x ∈ [ 0 ， 1 ）

  1 - | x - 3 | ， x ∈ [ 1 ， + ∞ ）

  ，
  則關于x的函數F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零點之和為（　　）

  A．1-2a

  B．2a-1

  C．1-2-a

  D．2-a-1
  組卷：4800引用：82難度：0.9

  解析

四、解答題：本題包括6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為

  2

  3

  ，過點F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C在第一象限交于點P，且△F₁PF₂的面積為

  10

  3

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）過點A（3，0）的直線與y軸正半軸交于點S，與曲線C交于點E，EF₁⊥x軸，過點S的另一直線與曲線C交于M，N兩點，若S_△SMA=3S_△SEN，求MN所在的直線方程．
  組卷：152引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=xlnx+ax²（a∈R）．
  （1）若f（x）在其定義域上為單調遞減函數，求實數a的取值范圍；
  （2）設函數g（x）=f（x）+xcosx-sinx-xlnx.
  （ⅰ）若g（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恰有1個零點，求實數a的取值范圍：
  （ⅱ）證明：當a≤1時，f（x）≤x²?e^x-x.
  組卷：319引用：2難度：0.5

  解析