2023年安徽省合肥市廬江縣廬州學校中考數學模擬試卷（3月份）
發布：2024/11/18 6:30:2
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
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1．-6的相反數是（ ）
組卷：2331引用：86難度：0.8 -
2．糧食是人類賴以生存的重要物質基礎．2021年我國糧食總產量再創新高，達68285萬噸．該數據可用科學記數法表示為（ ）
組卷：450引用：9難度：0.7 -
3．如圖是一個放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（ ）組卷：451引用：8難度：0.8 -
4．神奇的自然界處處蘊含著數學知識．動物學家在鸚鵡螺外殼上發現，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現了數學中的（ ）組卷：1587引用：35難度：0.9 -
5．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°．直尺的一邊DE經過頂點A，若DE∥CB，則∠DAB的度數為（ ）組卷：1221引用：20難度：0.7 -
6．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數是（ ）組卷：2532引用：36難度：0.6 -
7．“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”．小文購買了“二十四節氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
組卷：1248引用：20難度：0.6
三、解答題（本大題共9小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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22．閱讀與思考
下面是小宇同學的數學小論文，請仔細閱讀并完成相應的任務．
任務：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數學思想是 （從下面選項中選出兩個即可）；用函數觀點認識一元二次方程根的情況
我們知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根就是相應的二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點．與此相對應，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數根、有兩個相等的實數根、無實數根．因此可用拋物線與x軸的交點個數確定一元二次方程根的情況．
下面根據拋物線的頂點坐標（-，b2a）和一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac,分別分a＞0和a＜0兩種情況進行分析：4ac-b24a
（1）a＞0時，拋物線開口向上．
①當Δ=b2-4ac＞0時，有4ac-b2＜0．∵a＞0，∴頂點縱坐標＜0．4ac-b24a
∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）．
②當Δ=b2-4ac=0時，有4ac-b2=0．∵a＞0，∴頂點縱坐標=0．4ac-b24a
∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）．
∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根．
③當Δ=b2-4ac＜0時，
……
（2）a＜0時，拋物線開口向下．
……
A．數形結合
B．統計思想
C．分類討論
D．轉化思想
（2）請參照小論文中當a＞0時①②的分析過程，寫出③中當a＞0，Δ＜0時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應的示意圖；
（3）實際上，除一元二次方程外，初中數學還有一些知識也可以用函數觀點來認識．例如：可用函數觀點來認識一元一次方程的解．請你再舉出一例為 ．組卷：1287引用：13難度：0.6 -
23．綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．
（1）操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．
根據以上操作，當點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：．
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．
①如圖2，當點M在EF上時，∠MBQ=°，∠CBQ=°；
②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數量關系，并說明理由．
（3）拓展應用
在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm,當FQ=1cm時，直接寫出AP的長．
組卷：5478引用：28難度：0.2