2013年第三屆“學而思杯”綜合能力測評試卷（六年級）

一、填空題A（每題5分，共50分）

• 1．數一數，如圖中一共有

  根小木棒．
  
  組卷：59引用：3難度：0.9

  解析

• 2．投一枚骰子，點數為奇數的概率是

  %．
  組卷：142引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知：五位數

  1006

  a

  能被9整除，那么a=

  ．
  組卷：282引用：1難度：0.9

  解析

• 4．甲種酒精溶液濃度為10%，用甲種酒精溶液100克和乙種酒精溶液100克混合成濃度為30%的酒精溶液200克，那么乙種酒精溶液的濃度是

  %．
  組卷：349引用：2難度：0.9

  解析

• 5．西餅店出售兩種包裝的面包，大袋每袋5個，小袋每袋3個，不拆包零售，如果大袋售價是每袋8元，小袋售價是每袋5元，那么，李老師要給全班48名同學每人發1個面包最少要花

  元．
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，正六邊形內接于圓，如果圓的面積是300平方厘米，那么圖中陰影部分的面積是

  平方厘米．
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 19．如圖，已知三角形ABC的面積是90，D是AB中點，E、F是BC邊上的三等分點，K、M、N是CA邊四等分點．回答下列問題．
  （1）三角形ENK的面積是

  ．
  （2）NP：NE的比值是

  ．
  （3）圖中陰影部分的面積是多少？（請寫出具體解題過程）．
  組卷：56引用：2難度：0.3

  解析

四、閱讀材料并回答下列問題（共16分）

• 20．已知：求n個相同因數乘積的運算叫乘方（power），則連續n個a向乘可以表示aⁿ．在aⁿ中，相同的乘數a叫做底數，a的個數n交做指數，乘方運算的結果aⁿ叫做冪．aⁿ讀作a的n次方，如果把aⁿ看作乘方的結果，則讀作a的n次冪．a的二次方根（或a的二次冪）也可以讀作a的平方：a的三次方（或a的三次冪）也可以讀作a的立方．
  每一個自然數都可以看作這個數的一次方，也叫做一次冪，如：11可以看作11¹．運算順序：先括號，在乘方，接乘除，尾加減．
  （1）同底數冪：aⁿ×a^m=a^n+m，aⁿ÷a^m=a^n-m．如：2⁵÷2¹=2⁴．
  （2）冪的乘方：（aⁿ）^m=a^nm，例如：（2³）⁴=2¹²．
  （3）積的乘方：（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ，（a×b×c）ⁿ=aⁿ×bⁿ×cⁿ．例如：（2×3）⁴=2⁴×3⁴．
  （4）同指數冪：aⁿ×bⁿ=（a×b）ⁿ，aⁿ×bⁿ×cⁿ=（a×b×c）ⁿ．例如：2⁴×3⁴=（2×3）⁴．
  根據以上材料回答下列問題：（1）判斷下列各題對錯（對的打“√”，錯的打“×”）
  （a）11¹³表示11個13相乘．

  
  （b）（5ab）³=5a³b³．

  
  （c）

  n

  個

  （

  b

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  c

  ）

  …

  （

  b

  +

  c

  ）

  =（b+c）ⁿ．

  
  （d）16x⁴y⁸=（2xy²）⁴．

  
  （2）7¹×7²×7³×7⁴×…×7⁵⁰可以用乘方表示為：

  ．
  （3）計算：

  （

  3

  50

  ）

  50

  3

  ×

  3

  3

  ×

  3

  5

  ×

  3

  7

  ×

  …

  ×

  3

  99

  =

  ．
  （4）計算：（2³×20×5²）³÷10⁹=

  ．
  （5）已知：xⁿ=3，yⁿ=5，那么（x²y）²ⁿ=

  ．
  組卷：136引用：1難度：0.5

  解析