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2023年廣東省深圳市寶安區福民學校中考數學一模試卷

發布：2024/4/28 8:51:19

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．比-1小2的數是（　　）
A．-3 B．-2 C．1 D．3
組卷：275引用：68難度：0.9
解析
2．學校開展“書香校園，師生共讀”活動，某學習小組五名同學一周的課外閱讀時間（單位：h），分別為：4，5，5，6，10．這組數據的平均數、方差是（　　）
A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
組卷：562引用：6難度：0.7
解析
3．把下列圖標折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是（　　）
A．祝 B．你 C．順 D．利
組卷：1553引用：8難度：0.9
解析
4．用配方法解方程x²+2x-1=0時，配方結果正確的是（　　）
A．（x+2）²=2 B．（x+1）²=2 C．（x+2）²=3 D．（x+1）²=3
組卷：5073引用：86難度：0.7
解析
5．如圖，CO是△ABC的角平分線，過點B作BD∥AC交CO延長線于點D，若∠A=45°，∠AOD=80°，則∠CBD的度數為（　　）
A．100° B．110° C．125° D．135°
組卷：771引用：9難度：0.7
解析
6．我國古代數學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（　　）
A．
y
=
x
+
4
.
5
0
.
5
y
=
x
-
1
B．
y
=
x
+
4
.
5
y
=
2
x
-
1
C．
y
=
x
-
4
.
5
0
.
5
y
=
x
+
1
D．
y
=
x
-
4
.
5
y
=
2
x
-
1
組卷：880引用：28難度：0.6
解析
7．如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離．可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接DE．現測得AC=30m,BC=40m,DE=24m,則AB=（　　）
A．50m B．48m C．45m D．35m
組卷：2006引用：18難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

21．2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現了“一墩難求”的場面．某紀念品商店在開始售賣當天提供150個“冰墩墩”后很快就被搶購一空，該店決定讓當天未購買到的顧客可通過預約在第二天優先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應m個（m為正整數）．經過連續15天的銷售統計，得到第x天（1≤x≤15，且x為正整數）的供應量y₁（單位：個）和需求量y₂（單位：個）的部分數據如下表，其中需求量y₂與x滿足某二次函數關系．（假設當天預約的顧客第二天都會購買，當天的需求量不包括前一天的預約數）

第x天 1 2 … 6 … 11 … 15

供應量y₁（個） 150 150+m … 150+5m … 150+10m … 150+14m

需求量y₂（個） 220 229 … 245 … 220 … 164

（1）直接寫出y₁與x和y₂與x的函數關系式；（不要求寫出x的取值范圍）
（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預約就能購買到（即前9天的總需求量超過總供應量，前10天的總需求量不超過總供應量），求m的值；（參考數據：前9天的總需求量為2136個）
（3）在第（2）問m取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第12天的銷售額．

組卷：847引用：3難度：0.5

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22．拋物線y=ax²+bx+c過A（2，3），B（4，3），C（6，-5）三點．

（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖①，拋物線上一點D在線段AC的上方，DE⊥AB交AC于點E，若滿足
DE
AE
=
5
2
，求點D的坐標；
（3）如圖②，F為拋物線頂點，過A作直線l⊥AB，若點P在直線l上運動，點Q在x軸上運動，是否存在這樣的點P、Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△ABF相似，若存在，求P、Q的坐標，并求此時△BPQ的面積；若不存在，請說明理由．
組卷：1764引用：2難度：0.1
解析