2023-2024學年廣西南寧市邕寧區民族中學八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/9/26 1:0:1
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）
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1．在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：5230引用：206難度：0.9 -
2．以下各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
組卷：806引用：83難度：0.9 -
3．畫△ABC的邊BC上的高，正確的是（ ）
組卷：91引用：3難度：0.7 -
4．某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（ ）組卷：5218引用：169難度：0.9 -
5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，則BC是（ ）組卷：114引用：7難度：0.7 -
6．如圖，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（ ）組卷：1412引用：27難度：0.7 -
7．若等腰三角形的頂角是70°，則它的一個底角的度數是（ ）
組卷：141引用：3難度：0.6 -
8．如圖，用∠B=∠C，∠1=∠2，直接判定△ABD≌△ACD的理由是（ ）組卷：503引用：12難度：0.8
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
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25．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，線段AB的垂直平分線MN交BC
于D，連接AD．
（1）求∠DAC的度數；
（2）若BD=2，求BC的長．組卷：67引用：4難度：0.6 -
26．綜合實踐
在學習全等三角形的知識時，數學興趣小組發現這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”，如圖1，△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）．
[初步把握]如圖2，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，則有 ≌．
[深入研究]如圖3，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE，并連接BE，CD，求證：BE=CD．
[拓展延伸]如圖4，在兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，CE，交于點P，請判斷BD和CE的關系，并說明理由．組卷：2317引用：11難度：0.3