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2023-2024學年河南省商丘第一高級中學高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/16 10:0:5

一、單選題：（本題共8小題，每題5分，共40分）

1．若i是虛數單位，則復數z=i²⁰¹⁹?（2-3i）的虛部等于（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
組卷：17引用：7難度：0.8
解析
2．設集合A={x|y=ln（x-3）}，B={x|x≤-1}，則{x|-1＜x≤3}=（　　）
A．?_R（A∩B） B．?_R（A∪B） C．A∩（?_RB） D．A∪（?_RB）
組卷：136引用：8難度：0.8
解析
3．函數
y
=
sinx
?
ln
x
2
+
2
x
2
的圖象可能是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：79引用：14難度：0.7
解析
4．已知命題“?x₀∈R，使得2x₀²+（a-1）x₀+
1
2
≤0”是假命題，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．{a|a＜-1} B．{a|-1＜a＜3} C．{a|a＞-3} D．{a|-3＜a＜1}
組卷：271引用：7難度：0.8
解析
5．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區域安全著陸，嫦娥五號返回艙之所以能達到如此高的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似（如圖所示），現將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s,這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂“，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s,則至少需要“打水漂”的次數為（　?。▍⒖紨祿喝n0.6≈-0.511，ln0.9≈-0.105）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：139引用：5難度：0.7
解析
6．若{a_n}為等差數列，S_n是其前n項和，且S₁₁=
22
π
3
，{b_n}為等比數列，b₅?b₇=
π
2
4
，則tan（a₆+b₆）的值為（　?。?/h2>
A．
3
B．
±
3
C．
3
3
D．
±
3
3
組卷：129引用：7難度：0.9
解析
7．設非零向量
a
，
b
的夾角為θ，定義運算
a
*
b
=
|
a
|
?
|
b
|
?
sinθ
．下列敘述錯誤的是（　?。?/h2>
A．若
a
*
b
=
0
，則
a
∥
b
B．.
a
*
（
b
+
c
）
=
a
*
b
+
a
*
c
（
c
為任意非零向量）
C．.設在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
2
S
△
ABC
=
a
*
b
D．.若
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，則
（
a
*
b
）
max
=
1
組卷：86引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

21．已知函數f（x）定義在區間（-1，1）內，
f
（
-
4
5
）
=
2
，且當?x,y∈（-1，1）時，恒有
f
（
x
）
+
f
（
y
）
=
f
（
x
+
y
1
+
xy
）
．
（1）證明：f（x）為奇函數；
（2）若數列{a_n}，{b_n}滿足0＜a_n＜1，
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
2
a
n
a
2
n
+
1
，
b
n
=
2
f
（
a
1
）
+
3
f
（
a
2
）
+
?
+
n
+
1
f
（
a
n
）
，且對?n∈N^*，（-1）ⁿ（b_n+6）?λ＜4，求λ的取值范圍．
組卷：266引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
2
ax
．
（Ⅰ）若f（x）≥0，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
2
ax
有兩個極值點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．
組卷：199引用：6難度：0.3
解析

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A．	B．
C．	D．

2023-2024學年河南省商丘第一高級中學高三（上）期中數學試卷

一、單選題：（本題共8小題，每題5分，共40分）

1．若i是虛數單位，則復數z=i2019?（2-3i）的虛部等于（ ?。?/h2>

2．設集合A={x|y=ln（x-3）}，B={x|x≤-1}，則{x|-1＜x≤3}=（ ）

3．函數y=sinx?lnx2+2x2的圖象可能是（ ?。?/h2>

4．已知命題“?x0∈R，使得2x02+（a-1）x0+12≤0”是假命題，則實數a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．若{an}為等差數列，Sn是其前n項和，且S11=22π3，{bn}為等比數列，b5?b7=π24，則tan（a6+b6）的值為（ ?。?/h2>

7．設非零向量a，b的夾角為θ，定義運算a*b=|a|?|b|?sinθ．下列敘述錯誤的是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分）

22．已知函數f（x）=lnx-ax-2ax．（Ⅰ）若f（x）≥0，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+x2+2ax有兩個極值點分別為x1，x2（x1＜x2），求2g（x1）-g（x2）的最小值．

一、單選題：（本題共8小題，每題5分，共40分）

1．若i是虛數單位，則復數z=i²⁰¹⁹?（2-3i）的虛部等于（　?。?/h2>

2．設集合A={x|y=ln（x-3）}，B={x|x≤-1}，則{x|-1＜x≤3}=（　　）

3．函數
y
=
sinx
?
ln
x
2
+
2
x
2
的圖象可能是（　?。?/h2>

4．已知命題“?x₀∈R，使得2x₀²+（a-1）x₀+
1
2
≤0”是假命題，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．若{a_n}為等差數列，S_n是其前n項和，且S₁₁=
22
π
3
，{b_n}為等比數列，b₅?b₇=
π
2
4
，則tan（a₆+b₆）的值為（　?。?/h2>

7．設非零向量
a
，
b
的夾角為θ，定義運算
a
*
b
=
|
a
|
?
|
b
|
?
sinθ
．下列敘述錯誤的是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分）

22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
2
ax
．
（Ⅰ）若f（x）≥0，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
2
ax
有兩個極值點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．