2022年山東省青島市萊西市部分學校中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．若x的絕對值是3，則x的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．- 1 3
  組卷：1504引用：6難度：0.8

  解析

• 2．許多數學符號蘊含著對稱美，在下列數學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的符號是（　　）

  A．∽

  B．×

  C．⊥

  D．∵
  組卷：70引用：2難度：0.9

  解析

• 3．2022年萊西市政府工作報告指出：過去五年，我市GDP連跨兩個百億級臺階，突破600億元大關；今后五年，萊西市將立足建設膠東半島次中心城市，大力實施“南強、中優、北美”戰略，瞄準六個發展定位，加速形成膠東半島中心區域經濟隆起帶，著力建設“富強菜西、活力萊西、生態萊西、幸福萊西”．數據600億用科學記數法表示為（　　）

  A．600×108

  B．6×108

  C．6×109

  D．6×1010
  組卷：70引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．a3?a4=a12

  B．3a2-2a2=1

  C．（a2）3=a6

  D．a2÷a3=a
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 5．響應國家體育總局提出的“全民戰疫居家健身”，學校組織了趣味橫生的線上活動．某校組織了“一分鐘跳繩”活動，根據10名學生上報的跳繩成績，將數據整理制成如下統計表：
  

  一分鐘跳繩個數	141	144	145	146
  學生人數（名）	5	2	1	2

  則關于這組數據的結論正確的是（　　）

  A．平均數是144	B．眾數是141
  C．中位數是144.5	D．方差是5.4
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，PC，PB分別切⊙O于點C，B．若AB是⊙O的直徑，∠P=70°，則∠A的度數為（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：314引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，則AB的長為（　　）

  A．8 3

  B．8

  C．4 3

  D．6
  組卷：5182引用：31難度：0.6

  解析

• 8．二次函數y=ax²-bx和一次函數y=bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1521引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共9小題，共74分）

• 23．數學問題：各邊長都是整數，最大邊長為21的三角形有多少個？
  為解決上面的數學問題，我們先研究下面的數學模型：
  數學模型：在1到21這21個自然數中，每次取兩個不同的數，使得所取的兩個數之和大于21，有多少種不同的取法？
  為了找到解決問題的方法，我們把上面數學模型簡單化．
  （1）在1～4這4個自然數中，每次取兩個不同的數，使得所取的兩個數之和大于4，有多少種不同的取法？
  根據題意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而1+4與4+1，2+3與3+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有

  1

  +

  2

  +

  2

  +

  3

  2

  =4=

  4

  2

  4

  種不同的取法．
  （2）在1～5這5個自然數中，每次取兩個不同的數，使得所取的兩個數之和大于5，有多少種不同的取法？
  根據題意，有下列取法： 1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5； 5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5與5+1，2+4與4+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有

  1

  +

  2

  +

  2

  +

  3

  +

  4

  2

  =6=

  5

  2

  -

  1

  4

  種不同的取法．
  （3）在1～6這6個自然數中，每次取兩個不同的數，使得所取的兩個數之和大于6，有多少種不同的取法？
  根據題意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5；而1+6與6+1，2+5與5+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  3

  +

  4

  +

  5

  2

  =9=

  6

  2

  4

  種不同的取法．
  （4）在1～7這7個自然數中，每次取兩個不同的數，使得所取的兩個數之和大于7，有多少種不同的取法？
  根據題意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6；而1+7與7+1，2+6與6+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  3

  +

  4

  +

  5

  +

  6

  2

  =12=

  7

  2

  -

  1

  4

  種不同的取法…
  問題解決：
  依照上述研究問題的方法，解決上述數學模型和提出的問題
  （1）在1～21這21個自然數中，每次取兩個不同的數，使得所取的兩個數之和大于21，有

  種不同的取法；（只填結果）
  （2）在1～n（n為偶數）這n個自然數中，每次取兩個不同的數，使得所取的兩個數之和大于n,有

  種不同的取法；（只填最簡算式）
  （3）在1～n（n為奇數）這n個自然數中，每次取兩個不同的數，使得所取的兩個數之和大于n,有

  種不同的取法；（只填最簡算式）
  （4）各邊長都是整數，最大邊長為21的三角形有多少個？（寫出最簡算式和結果，不寫分析過程）
  問題拓展：
  （5）在1～100這100個自然數中，每次取兩個不同的數，使得所取的兩個數之和大于100，有

  種不同的取法；（只填結果）
  （6）各邊長都是整數，最大邊長為11的三角形有多少個？（寫出最簡算式和結果，不寫分析過程）
  （7）各邊長都是整數，最大邊長為31的三角形有多少個？（寫出最簡算式和結果，不寫分析過程）
  組卷：423引用：2難度：0.1

  解析

• 24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．點P從點D出發，沿DA方向勻速運動，速度為每秒1個單位；同時，點Q從點C出發，沿CD方向勻速運動，每秒2個單位．當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動．連接BD、PQ、BP、BQ，設運動的時間為t秒（0＜t＜1.5）．解答下列問題：
  （1）當t為何值時，BD垂直平分PQ？
  （2）求△BPQ的面積y與運動時間t的關系式．
  （3）是否存在某一時刻t,使S_△BPQ：S_{四邊形ABCD}=2：5，并說明理由．
  （4）是否存在某一時刻t,使PQ⊥BQ，并說明理由．
  組卷：181引用：1難度：0.3

  解析