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2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x=2n,n∈Ζ}，N={x|x=4n,n∈Ζ}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．? B．Z C．M D．N
組卷：35引用：1難度：0.9
解析
2．設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P（A）＞0，則“事件A與事件B相互獨立”是“P（B）=P（B|A）”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：95引用：1難度：0.8
解析
3．數(shù)軸上一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點O出發(fā)，每隔1秒向左或向右移動一個單位，已知向右移動的概率為
2
3
，向左移動的概率為
1
3
，共移動6次，則質(zhì)點位于2的位置的概率是（　?。?br />
A．
（
2
3
）
4
（
1
3
）
2
B．
（
2
3
）
2
（
1
3
）
4
C．
C
2
6
（
2
3
）
4
（
1
3
）
2
D．
C
4
6
（
2
3
）
2
（
1
3
）
4
組卷：92引用：5難度：0.8
解析
4．（x+2）ⁿ的展開式的二項式系數(shù)和是64，則展開式的中間項為（　?。?/h2>
A．30x² B．60x⁴ C．160x³ D．162x²
組卷：105引用：1難度：0.7
解析
5．某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，據(jù)統(tǒng)計得出了晝夜溫差x（℃）與實驗室種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)y（顆）之間的線性回歸方程：
y
=
2
.
1
x
+
?
a
，且對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：

溫差x（℃） 1 2 3 4 5

發(fā)芽數(shù)y/顆 3 7 8 10 12

如果晝夜溫差為13℃時，那么種子的發(fā)芽數(shù)大約是（　?。?/h2>
A．20顆 B．29顆 C．30顆 D．36顆
組卷：76引用：1難度：0.7
解析
6．已知曲線y=3lnx-x和曲線y=x²-a在公共點處的切線相同，則該切線方程為（　?。?/h2>
A．2x-y-3=0 B．3x+2y=0 C．x-y-3=0 D．y-2x+1=0
組卷：93引用：1難度：0.5
解析
7．隨機變量X的分布列為：

X 1 2 3 4

P p₁ p₂ p₂ p₄

則下面四種情形中D（X）最小的一組是（　　）
A．p₁=p₄=0.1，p₂=p₃=0.4 B．p₁=p₄=0.4，p₂=p₃=0.1
C．p₁=p₄=0.2，p₂=p₃=0.3 D．p₁=p₄=0.3，p₂=p₃=0.2
組卷：73引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．某學(xué)校有A，B，C三家餐廳，王同學(xué)第1天隨機選擇一家餐廳用餐，如果第1天去A餐廳，則第2天去A，B，C三家餐廳的概率分別為0.4，0.2，0.4；如果第1天去B餐廳，則第2天去A，B，C三家餐廳的概率分別為0.3，0.1，0.6；如果第1天去C餐廳，則第2天去A，B，C三家餐廳的概率分別為0.2，0.6，0.2．
（1）若王同學(xué)第1天去了B餐廳，求王同學(xué)第3天去B餐廳的概率；
（2）已知1個學(xué)生去A．B．C三家餐廳一天的費用分別是20，30，40元，王同學(xué)第1天去B餐廳，記X（單位：元）表示王同學(xué)第1，2，3三天用餐總費用，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
組卷：29引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
（
x
+
2
e
x
-
2
a
）
+
2
-
2
a
e
x
+
2
a
-
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，證明：y=f（x）有且只有一個正零點x₀，且x₀∈（a,2a）．
組卷：48引用：2難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（ 2 3 ） 4 （ 1 3 ） 2	B．（ 2 3 ） 2 （ 1 3 ） 4
C． C 2 6 （ 2 3 ） 4 （ 1 3 ） 2	D． C 4 6 （ 2 3 ） 2 （ 1 3 ） 4

A．p₁=p₄=0.1，p₂=p₃=0.4	B．p₁=p₄=0.4，p₂=p₃=0.1
C．p₁=p₄=0.2，p₂=p₃=0.3	D．p₁=p₄=0.3，p₂=p₃=0.2

溫差x（℃）	1	2	3	4	5
發(fā)芽數(shù)y/顆	3	7	8	10	12

X	1	2	3	4
P	p₁	p₂	p₂	p₄

2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x=2n,n∈Ζ}，N={x|x=4n,n∈Ζ}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P（A）＞0，則“事件A與事件B相互獨立”是“P（B）=P（B|A）”的（ ）

3．數(shù)軸上一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點O出發(fā)，每隔1秒向左或向右移動一個單位，已知向右移動的概率為23，向左移動的概率為13，共移動6次，則質(zhì)點位于2的位置的概率是（ ?。?br />

4．（x+2）n的展開式的二項式系數(shù)和是64，則展開式的中間項為（ ?。?/h2>

6．已知曲線y=3lnx-x和曲線y=x2-a在公共點處的切線相同，則該切線方程為（ ?。?/h2>

7．隨機變量X的分布列為： X 1 2 3 4 P p1 p2 p2 p4 則下面四種情形中D（X）最小的一組是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=x（x+2ex-2a）+2-2aex+2a-2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a＞0，證明：y=f（x）有且只有一個正零點x0，且x0∈（a,2a）．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x=2n,n∈Ζ}，N={x|x=4n,n∈Ζ}，則M∩N=（　?。?/h2>

2．設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P（A）＞0，則“事件A與事件B相互獨立”是“P（B）=P（B|A）”的（　　）

3．數(shù)軸上一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點O出發(fā)，每隔1秒向左或向右移動一個單位，已知向右移動的概率為
2
3
，向左移動的概率為
1
3
，共移動6次，則質(zhì)點位于2的位置的概率是（　?。?br />

4．（x+2）ⁿ的展開式的二項式系數(shù)和是64，則展開式的中間項為（　?。?/h2>

6．已知曲線y=3lnx-x和曲線y=x²-a在公共點處的切線相同，則該切線方程為（　?。?/h2>

7．隨機變量X的分布列為：

X 1 2 3 4

P p₁ p₂ p₂ p₄

則下面四種情形中D（X）最小的一組是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
（
x
+
2
e
x
-
2
a
）
+
2
-
2
a
e
x
+
2
a
-
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，證明：y=f（x）有且只有一個正零點x₀，且x₀∈（a,2a）．