2022-2023學年湖南省長沙實驗中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：110引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=i（1+i），則在復平面內，復數

  z

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：291引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-2，1），

  b

  =（-1，3），則（　?。?/h2>

  A． a ∥ b

  B． a ⊥ b

  C． a ∥（ a - b ）

  D． a ⊥（ a - b ）
  組卷：317難度：0.7

  解析

• 4．設非零實數a,b滿足a＜b,則下列不等式中一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a+b＞0

  B．a-b＜0

  C．ab＜b2

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：249引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知O'為坐標原點，頂點A'、B'均在坐標軸上，且△AOB的面積為12，則O'B'的長度為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：159引用：6難度：0.8

  解析

• 6．直線a⊥平面α，直線b∥α，則直線a與直線b的關系是（　?。?/h2>

  A．a⊥b,且a與b相交	B．a⊥b,且a與b不相交
  C．a⊥b	D．a與b不一定垂直
  組卷：62引用：8難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分別為角A、B、C的對邊，若A=60°，b=1，c=2，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 7
  組卷：1019引用：6難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．）

• 21．已知函數f（x）=ax²+2x+c,（a,c∈N^*）滿足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
  （1）求函數f（x）的解析表達式；
  （2）若對任意x∈[1，2]，都有f（x）-2mx≥1成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：412引用：7難度：0.3

  解析

• 22．某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C（x），當年產量不足80千件時，C（x）=

  1

  3

  x

  2

  +

  10

  x

  （萬元）．當年產量不小于80千件時，C（x）=51x+

  10000

  x

  -

  1450

  （萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
  （Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
  （Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
  組卷：837引用：39難度：0.3

  解析