2022-2023學年上海市寶山區羅店中學高二（下）期中數學試卷

一、填空題。（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）只要求直接填寫結果，否則一律得零分.

• 1．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的短軸長為

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 2．等比數列{a_n}中，若a_n＞0且a₃a₇=64，a₅的值為

  ．
  組卷：107引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=n,則

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知無窮數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  a

  n

  （n為正整數），且a₂=1，記S_n為數列{a_n}的前n項和，則

  ∞

  ∑

  n

  =

  1

  a

  i

  =

  ．
  組卷：19引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=sin2x,則f′（

  π

  3

  ）=

   

  ．
  組卷：141引用：4難度：0.5

  解析

• 6．設函數f（x）=ax³+b,若f'（-1）=3，則a=

  ．
  組卷：142引用：8難度：0.9

  解析

• 7．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  2

  ，焦點到漸近線的距離為

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.

• 20．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c過點P（1，2），函數在點P處的切線斜率為4，且x=-1為函數的一個駐點．
  （1）求函數y=f（x）的解析式；
  （2）求函數y=f（x）的單調區間；
  （3）若函數g（x）=f（x）+m-1有三個零點，求m的取值范圍．
  組卷：86引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=e^x-mx-1，m∈R．
  （1）若函數y=f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=0，求實數m的值；
  （2）根據m的取值，討論函數y=f（x）的單調性；
  （3）討論函數y=f（x）在區間（0，1）上的零點個數．
  組卷：60引用：3難度：0.5

  解析