2013-2014學年遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣高一（下）入學數學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每題5分）

• 1．函數y=

  log

  1

  2

  （

  3

  x

  -

  2

  ）

  的定義域是（　　）

  A．[1，+∞）

  B． （ 2 3 ， + ∞ ）

  C． [ 2 3 ， 1 ]

  D． （ 2 3 ， 1 ]
  組卷：1261引用：120難度：0.9

  解析

• 2．給定下列四個命題：
  ①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
  ②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
  ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
  ④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
  其中，為真命題的是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．②和④
  組卷：1308引用：99難度：0.7

  解析

• 3．直線l₁：ax-y+b=0，l₂：bx-y+a=0（a、b≠0，a≠b）在同一坐標系中的圖形大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：257引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知圓C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當直線l被圓C截得的弦長為2

  3

  時，a的值等于（　　）

  A． 2

  B． 2 -1

  C．2- 2

  D． 2 +1
  組卷：127引用：12難度：0.9

  解析

• 5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各側棱和底面的邊長均為a,點D是CC₁上任意一點，連接A₁B，BD，A₁D，AD，則三棱錐A-A₁BD的體積為（　　）

  A． 1 6 a 3

  B． 3 12 a 3

  C． 3 6 a 3

  D． 1 12 a 3
  組卷：124引用：15難度：0.5

  解析

• 6．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的四個側面中面積最大的是（　　）
  

  A．6

  B．8

  C． 2 5

  D．3
  組卷：94引用：25難度：0.9

  解析

• 7．過點P（-2，4）作圓O：（x-2）²+（y-1）²=25的切線l,直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m的距離為（　　）

  A．4

  B．2

  C． 8 5

  D． 12 5
  組卷：788引用：24難度：0.9

  解析

三、解答題（本題5小題，每題12分）

• 22．圓x²+y²=8內有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，
  （1）當α=135°時，求|AB|；
  （2）當弦AB被點P平分時，求出直線AB的方程；
  （3）設過P點的弦的中點為M，求點M的坐標所滿足的關系式．
  組卷：76引用：7難度：0.5

  解析

• 23．已知圓C：x²+y²+ax-4y+1=0（a∈R），過定點P（0，1）作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點，P為線段AB的中點．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）設E為圓C上異于A、B的一點，求△ABE面積的最大值；
  （Ⅲ）從圓外一點M向圓C引一條切線，切點為N，且有|MN|=|MP|，求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時點M的坐標．
  組卷：62引用：6難度：0.5

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