2018-2019學年江蘇省淮安市北京路中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題（3x8）

• 1．sin60°的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：621引用：21難度：0.9

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• 2．方程x²=x的解是（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x1=1，x2=0

  D．x1=-1，x2=0
  組卷：1199引用：160難度：0.9

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• 3．若把Rt△ABC三邊的長度都擴大為原來的5倍，則銳角∠A的正切值（　　）

  A．擴大為原來的5倍	B．不變
  C．縮小為原來的5倍	D．不能確定
  組卷：109引用：4難度：0.9

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• 4．一元二次方程x²+x+2=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的正根	B．有兩個不相等的負根
  C．沒有實數根	D．有兩個相等的實數根
  組卷：328引用：60難度：0.9

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• 5．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

  A．∠ABD=∠ACB

  B．∠ADB=∠ABC

  C．AB2=AD?AC

  D． AD AB = AB BC
  組卷：11015引用：127難度：0.9

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• 6．在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（　　）

  A．x（x-1）=10

  B． x （ x - 1 ） 2 =10

  C．x（x+1）=10

  D． x （ x + 1 ） 2 =10
  組卷：4228引用：88難度：0.9

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• 7．身高為1.5m的小華在打高爾夫球，她在陽光下的影長為2.1m,此時她身后一棵水杉樹的影長為10.5m,則這棵水杉樹高為（　　）

  A．7.5m

  B．8m

  C．14m

  D．15.75m
  組卷：2引用：1難度：0.7

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• 8．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網格，A，B，P，Q四點均在正方形網格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中∠QMB的正切值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：4382引用：20難度：0.7

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二.填空題（3x10）

• 9．若cosA=

  2

  2

  ，則銳角A的度數為

  ．
  組卷：178引用：5難度：0.9

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三.解答題（共96分）

• 26．如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3．動點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動．當兩個動點運動了x秒（0＜x＜4）時，解答下列問題：
  （1）求點N的坐標（用含x的代數式表示）；
  （2）設△OMN的面積是S，求S與x之間的函數表達式；當x為何值時，S有最大值？最大值是多少？
  （3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：4648引用：26難度：0.5

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• 27．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分別是AB、AC的中點，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉一個角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，連接BD′、CE′，如圖1．
  （1）求證：BD′=CE'；
  （2）如圖2，當α=60°時，設AB與D′E′交于點F，求

  BF

  FA

  的值．
  
  組卷：2311引用：5難度：0.5

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