2017年湖南省長沙市天心區(qū)長郡中學九年級抵達杯數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每題5分，共30分）

• 1．如果a、b、c是非零實數(shù)，且a+b+c=0，那么

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  +

  c

  |

  c

  |

  +

  abc

  |

  abc

  |

  的所有可能的值為（　　）

  A．0

  B．1或-1

  C．2或-2

  D．0或-2
  組卷：3693引用：30難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若∠B=60°，則

  c

  a

  +

  b

  +

  a

  c

  +

  b

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：2906引用：6難度：0.5

  解析

• 3．已知abc≠0，且a+b+c=0，則代數(shù)式

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：748引用：9難度：0.9

  解析

• 4．某項工程，甲單獨需a天完成，在甲做了c（c＜a）天后，剩下工作由乙單獨完成還需b天，若開始就由甲乙兩人共同合作，則完成任務需（　　）天．

  A． c a + b

  B． ab a + b - c

  C． a + b - c 2

  D． bc a + b + c
  組卷：467引用：4難度：0.5

  解析

• 5．一副撲克牌有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，最少要抽（　　）張才能保證有4張牌是同一花色的．

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：616引用：5難度：0.9

  解析

二、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）

• 15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，多邊形OABCDE的頂點分別為O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．已知直線l經(jīng)過點M，分別與OA、DE相交，且將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分．
  （1）若點M（

  7

  2

  ，

  5

  2

  ），求直線l的函數(shù)表達式；
  （2）若點M（3，

  8

  3

  ），試說明有無數(shù)條直線l將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分．
  組卷：282引用：3難度：0.5

  解析

• 16．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
  （1）操作發(fā)現(xiàn)
  如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空：
  ①線段DE與AC的位置關系是

  ；
  ②設△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂，則S₁與S₂的數(shù)量關系是

  ．
  
  （2）猜想論證
  當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S₁與S₂的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．
  （3）拓展探究
  已知∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S_△DCF=S_△BDE，請直接寫出相應的BF的長．
  
  組卷：23162引用：63難度：0.1

  解析