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滬教版（2020）必修第一冊《5.2.2 函數的單調性》2021年同步練習卷

發布：2024/4/20 14:35:0

1．設f是定義在R上的函數，下列關于f的單調性的說法
（1）若存在實數a＜b,使得f（a）＜f（b），則存在實數c＜d,滿足[c,d]?[a,b]，且f在[c,d]上遞增；
（2）若f在R上單調地，則存在x∈R，使得f（f（x））≠-x；
（3）若對任意a＞0，存在d∈R，使得0＜d＜a,且f（x+d）＞f（x）對一切x∈R成立，則f在R上遞增．
其中正確的是個數是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：68引用：3難度：0.5
解析
2．已知定義在R上的奇函數f（x）在[0，+∞）上遞增，則下列函數①|f（x）|；②f（|x|）；③
1
f
（
x
）
；④f（x）f（-x）；其中在（-∞，0）上遞減的是（　　）
A．①②③ B．③② C．②④ D．②
組卷：14引用：1難度：0.7
解析
3．下列函數在（0，+∞）上是增函數的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
-
x
1
2
B．
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
C．
f
（
x
）
=
x
+
1
x
+
1
D．
f
（
x
）
=
1
x
2
組卷：49引用：2難度：0.7
解析
4．若函數y=-|x-a|與
y
=
a
x
+
1
在區間[1，2]上都是嚴格減函數，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，0） B．（-1，0）∪（0，1]
C．（0，1） D．（0，1]
組卷：433引用：3難度：0.7
解析
5．已知函數y=f（x）的定義域為R，且滿足下列三個條件：
①任意x₁，x₂∈[4，8]，當x₁＜x₂時，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞0；
②f（x+4）=-f（x）；
③y=f（x+4）是偶函數；
若a=f（6），b=f（11），c=f（2025），則a、b、c的大小關系正確的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
組卷：74引用：2難度：0.5
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
2
-
ax
a
-
1
，若對于任意不相等的實數x₁，x₂∈（0，1]，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，則實數a的取值范圍是
．
組卷：96引用：2難度：0.6
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
|
x
+
1
x
-
5
2
|
（
x
＞
0
）
，則f（x）的遞減區間是
．
組卷：266引用：2難度：0.7
解析
8．函數
y
=
（
1
-
x
）
（
x
-
2
）
的單調遞減區間是
．
組卷：67引用：1難度：0.7
解析

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23．（1）求證：函數f（x）=log_0.5x在區間（0，+∞）上是嚴格減函數；
（2）已知a＞0且a≠1，若log_a（4x²-1）＜log_a（-2x²+x+1），求實數x的取值范圍．
組卷：40引用：2難度：0.8
解析
24．已知函數f（x）=k?2^x-2^-x是定義域為R上的奇函數．
（1）求k的值；
（2）用定義法證明函數的單調性，并求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若g（x）=2^2x+2^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．
組卷：663引用：4難度：0.5
解析

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A． f （ x ） = - x 1 2	B． f （ x ） = （ 1 2 ） x
C． f （ x ） = x + 1 x + 1	D． f （ x ） = 1 x 2

A．（-∞，0）	B．（-1，0）∪（0，1]
C．（0，1）	D．（0，1]

滬教版（2020）必修第一冊《5.2.2 函數的單調性》2021年同步練習卷

2．已知定義在R上的奇函數f（x）在[0，+∞）上遞增，則下列函數①|f（x）|；②f（|x|）；③1f（x）；④f（x）f（-x）；其中在（-∞，0）上遞減的是（ ）

3．下列函數在（0，+∞）上是增函數的是（ ）

4．若函數y=-|x-a|與y=ax+1在區間[1，2]上都是嚴格減函數，則實數a的取值范圍為（ ）

6．已知函數f（x）=2-axa-1，若對于任意不相等的實數x1，x2∈（0，1]，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，則實數a的取值范圍是．

7．已知函數f（x）=|x+1x-52|（x＞0），則f（x）的遞減區間是 ．

8．函數y=（1-x）（x-2）的單調遞減區間是 ．

23．（1）求證：函數f（x）=log0.5x在區間（0，+∞）上是嚴格減函數；（2）已知a＞0且a≠1，若loga（4x2-1）＜loga（-2x2+x+1），求實數x的取值范圍．

24．已知函數f（x）=k?2x-2-x是定義域為R上的奇函數．（1）求k的值；（2）用定義法證明函數的單調性，并求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；（3）若g（x）=22x+2-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

2．已知定義在R上的奇函數f（x）在[0，+∞）上遞增，則下列函數①|f（x）|；②f（|x|）；③
1
f
（
x
）
；④f（x）f（-x）；其中在（-∞，0）上遞減的是（　　）

3．下列函數在（0，+∞）上是增函數的是（　　）

4．若函數y=-|x-a|與
y
=
a
x
+
1
在區間[1，2]上都是嚴格減函數，則實數a的取值范圍為（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
2
-
ax
a
-
1
，若對于任意不相等的實數x₁，x₂∈（0，1]，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，則實數a的取值范圍是
．

7．已知函數
f
（
x
）
=
|
x
+
1
x
-
5
2
|
（
x
＞
0
）
，則f（x）的遞減區間是
．

8．函數
y
=
（
1
-
x
）
（
x
-
2
）
的單調遞減區間是
．

23．（1）求證：函數f（x）=log_0.5x在區間（0，+∞）上是嚴格減函數；
（2）已知a＞0且a≠1，若log_a（4x²-1）＜log_a（-2x²+x+1），求實數x的取值范圍．

24．已知函數f（x）=k?2^x-2^-x是定義域為R上的奇函數．
（1）求k的值；
（2）用定義法證明函數的單調性，并求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若g（x）=2^2x+2^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．