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2022-2023學年江西省宜春市樟樹市清江中學高一（下）期中數學試卷

發布：2024/7/4 8:0:9

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知點（1，2）在α的終邊上，則cosα=（　　）
A．
2
5
5
B．
5
5
C．
2
3
D．
1
3
組卷：228引用：4難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，
λ
）
，若
a
+
2
b
與
2
a
-
b
平行，則實數λ的值為（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．6 D．-6
組卷：325引用：7難度：0.7
解析
3．cos78°cos18°+sin78°sin18°的值為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
3
3
組卷：94引用：2難度：0.9
解析
4．函數
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
6
）
的最小值和最小正周期分別是（　　）
A．
-
3
，π B．-1，π C．
-
3
，2π D．-1，2π
組卷：213引用：3難度：0.9
解析
5．將函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
1
3
x
+
π
12
）
的圖象上各點向右平移
π
12
個單位長度得函數g（x）的圖象，則g（x）的單調遞增區間為（　　）
A．
[
2
kπ
-
5
π
3
，
2
kπ
+
22
π
3
]
，
k
∈
Z
B．
[
4
kπ
-
5
π
3
，
4
kπ
+
4
π
3
]
，
k
∈
Z
C．
[
6
kπ
-
5
π
3
，
6
kπ
+
4
π
3
]
，
k
∈
Z
D．[4π，9π]
組卷：76引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
2
co
s
2
ωx
+
3
sin
2
ωx
-
1
（
ω
＞
0
）
在[0，π]上恰有3個零點，則ω的取值范圍是（　　）
A．
[
17
12
，
23
12
）
B．
（
17
12
，
23
12
]
C．
[
23
12
，
29
12
）
D．
（
23
12
，
29
12
]
組卷：318引用：11難度：0.7
解析
7．一個大風車的半徑為8m,12min旋轉一周，它的最低點P₀離地面2m,風車翼片的一個端點P從P₀開始按逆時針方向旋轉，則點P離地面距離h（m）與時間f（min）之間的函數關系式是（　　）
A．h（t）=-8sin
π
6
t+10 B．h（t）=-cos
π
6
t+10
C．h（t）=-8sin
π
6
t+8 D．h（t）=-8cos
π
6
t+10
組卷：63引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分）

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，
BE
=
1
2
BC
，
CF
=
2
FD
．
（1）若
EF
=
x
AB
+
y
AD
，求3x+2y的值；
（2）若
|
AB
|
=
6
，
AC
?
EF
=
-
18
，求邊AD的長．
組卷：58引用：5難度：0.5
解析
22．已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx,稱向量
OM
=
（
a
,
b
）
為函數f（x）的伴隨向量，同時稱函數f（x）為向量
OM
的伴隨函數．
（1）設函數
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
5
π
6
）
+
cos
（
3
π
2
+
x
）
，試求g（x）的伴隨向量的坐標；
（2）記向量
ON
=
（
1
，
3
）
的伴隨函數為f（x），當
f
（
x
）
=
8
5
且
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
時，求sinx的值；
（3）設向量
OP
=
（
2
λ
，-
2
λ
）
，λ∈R的伴隨函數為u（x），
OQ
=
（
1
，
1
）
的伴隨函數為v（x），記函數h（x）=u（x）+v²（x），求h（x）在[0，π]上的最大值．
組卷：62引用：6難度：0.5
解析

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A． [ 2 kπ - 5 π 3 ， 2 kπ + 22 π 3 ] ， k ∈ Z	B． [ 4 kπ - 5 π 3 ， 4 kπ + 4 π 3 ] ， k ∈ Z
C． [ 6 kπ - 5 π 3 ， 6 kπ + 4 π 3 ] ， k ∈ Z	D．[4π，9π]

A．h（t）=-8sin π 6 t+10	B．h（t）=-cos π 6 t+10
C．h（t）=-8sin π 6 t+8	D．h（t）=-8cos π 6 t+10

2022-2023學年江西省宜春市樟樹市清江中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知點（1，2）在α的終邊上，則cosα=（ ）

2．已知向量a=（-1，2），b=（3，λ），若a+2b與2a-b平行，則實數λ的值為（ ）

3．cos78°cos18°+sin78°sin18°的值為（ ）

4．函數f（x）=cos（2x+π6）的最小值和最小正周期分別是（ ）

5．將函數f（x）=3sin（13x+π12）的圖象上各點向右平移π12個單位長度得函數g（x）的圖象，則g（x）的單調遞增區間為（ ）

6．已知函數f（x）=2cos2ωx+3sin2ωx-1（ω＞0）在[0，π]上恰有3個零點，則ω的取值范圍是（ ）

7．一個大風車的半徑為8m,12min旋轉一周，它的最低點P0離地面2m,風車翼片的一個端點P從P0開始按逆時針方向旋轉，則點P離地面距離h（m）與時間f（min）之間的函數關系式是（ ）

四、解答題（共70分）

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，BE=12BC，CF=2FD．（1）若EF=xAB+yAD，求3x+2y的值；（2）若|AB|=6，AC?EF=-18，求邊AD的長．

1．已知點（1，2）在α的終邊上，則cosα=（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，
λ
）
，若
a
+
2
b
與
2
a
-
b
平行，則實數λ的值為（　　）

3．cos78°cos18°+sin78°sin18°的值為（　　）

4．函數
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
6
）
的最小值和最小正周期分別是（　　）

5．將函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
1
3
x
+
π
12
）
的圖象上各點向右平移
π
12
個單位長度得函數g（x）的圖象，則g（x）的單調遞增區間為（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
2
co
s
2
ωx
+
3
sin
2
ωx
-
1
（
ω
＞
0
）
在[0，π]上恰有3個零點，則ω的取值范圍是（　　）

7．一個大風車的半徑為8m,12min旋轉一周，它的最低點P₀離地面2m,風車翼片的一個端點P從P₀開始按逆時針方向旋轉，則點P離地面距離h（m）與時間f（min）之間的函數關系式是（　　）

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，
BE
=
1
2
BC
，
CF
=
2
FD
．
（1）若
EF
=
x
AB
+
y
AD
，求3x+2y的值；
（2）若
|
AB
|
=
6
，
AC
?
EF
=
-
18
，求邊AD的長．