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2011-2012學年北京四中八年級（下）開學考試數學試卷

發布：2024/11/18 6:30:2

一、選擇題（每題3分）

1．如果m＜n＜0，那么下列結論不正確的是（　　）
A．m-9＜n-9 B．-m＞-n C．
1
n
＜
1
m
D．
n
m
＞
1
組卷：80引用：4難度：0.7
解析
2．在三角形中，最大的內角不小于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：932引用：24難度：0.9
解析
3．將一副常規的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數為（　　）
A．75° B．95° C．105° D．120°
組卷：859引用：46難度：0.9
解析
4．已知
x
=
4
y
=
-
2
與
x
=
-
2
y
=
-
5
都是方程y=kx+b的解，則k與b的值為（　　）
A．
k
=
1
2
，b=-4 B．
k
=
-
1
2
，b=4 C．
k
=
1
2
，b=4 D．
k
=
-
1
2
，b=-4
組卷：443引用：18難度：0.9
解析
5．在平面直角坐標系中，將點A（1，2）的橫坐標乘-1，縱坐標不變，得到點A′，則點A和點A′的關系是
（　　）
A．關于x軸對稱
B．關于y軸對稱
C．關于原點對稱
D．將點A向x軸負方向平移一個單位得點A′
組卷：439引用：56難度：0.9
解析
6．如果
x
-
y
=
a
3
x
+
2
y
=
4
的解都是正數，那么a的取值范圍是（　　）
A．a＜2 B．a＞-
4
3
C．-2＜a＜
4
3
D．a＜-
4
3
組卷：745引用：2難度：0.5
解析
7．為了估計湖中有多少條魚，先從湖中捕撈100條魚都做上記號，然后放回湖中去，經過一段時間，待有標記的魚完全混合于魚群后，第二次再捕撈100條魚，發現其中10條有標記，那么你估計湖中大約有（　　）魚．
A．500條 B．600條 C．800條 D．1000條
組卷：374引用：21難度：0.9
解析
8．如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=12，則S_△ADF-S_△BEF=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：3952引用：38難度：0.7
解析

二、填空題（每題2分）

9．
16
的平方根是

，算術平方根是

．
組卷：82引用：8難度：0.9
解析

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四、附加題：（第1題4分，第2題6分）

27．如果a+b+c=0，
1
a
+
1
+
1
b
+
2
+
1
c
+
3
=
0
，求（a+1）²+（b+2）²+（c+3）²的值．
組卷：276引用：1難度：0.5
解析
28．某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發現如下結論：
（1）有一條邊對應相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應高之比；
（2）有一個角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；
…
現請你繼續對下面問題進行探究，探究過程可直接應用上述結論．（S表示面積）

問題1：如圖1，現有一塊三角形紙板ABC，P₁，P₂三等分邊AB，R₁，R₂三等分邊AC．經探究知
S
四邊形
P
1
P
2
R
2
R
1
=
1
3
S_△ABC，請證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q₁，Q₂三等分邊DC．請探究
S
四邊形
P
1
Q
1
Q
2
P
2
與S_{四邊形ABCD}之間的數量關系．
問題3：如圖3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分邊DC．若S_{四邊形ABCD}=1，求
S
四邊形
P
2
Q
2
Q
3
P
3
．
問題4：如圖4，P₁，P₂，P₃四等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分邊DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄．請直接寫出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一個等式．
組卷：1893引用：8難度：0.5
解析