2022-2023學年上海交大附中高一（上）月考數學試卷

一、填空題，本大題共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分54分.

• 1．關于x的不等式

  x

  -

  23

  x

  -

  20

  ≤

  0

  的解集是

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a、b∈R，且a²+4b²=1，則ab的最大值是

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若點（-3，y）是角α終邊上一點，且sinα=-

  2

  3

  ，則y的值是

   

  ．
  組卷：26難度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）=

  1

  x

  +

  1

  x

  -

  a

  ，y=f（x+1）是奇函數，則實數a的值是

  ．
  組卷：249引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若函數y=f（x）的值域是[

  1

  2

  ，3]，則函數F（x）=f（2x+1）+

  1

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  的值域是

  ．
  組卷：1428難度：0.6

  解析

• 6．已知里氏震級R與地震釋放的能量E的關系為

  R

  =

  2

  3

  （

  lg

  E

  -

  11

  .

  4

  ）

  ．那么里氏8.4級的地震釋放的能量大約是里氏6.8級地震釋放的能量的

  倍．（精確到0.1）
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若等腰三角形頂角的正弦值為

  24

  25

  ，則底角的余弦值為

  ．
  組卷：81引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題，本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分

• 20．在平面直角坐標系中，兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的“直角距離”定義為|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，記為|PQ|．如，點P（-1，-2）、Q（2，4）的“直角距離”為9，記為|PQ|=9．
  （1）已知點P（0，0），Γ是滿足|PQ|≤1的動點Q的集合，求點集Γ所占區域的面積；
  （2）已知點P（0，0），點Q（cosα，sinα）（α∈[0，2π）），求|PQ|的取值范圍；
  （3）已知動點P在函數y=x-1的圖像上，定點

  Q

  （

  3

  cosα

  ，

  sinα

  ）

  （

  α

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ）

  ）

  ，若|PQ|的最小值為1，求α的值．
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

• 21．設函數y=f（x）的反函數存在，記為y=f^-1（x）．設A={x|f（x）=x}，B={x|f（x）=f^-1（x）}．
  （1）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  16

  ）

  x

  ，判斷

  1

  2

  是否是A、B中的元素；
  （2）若y=f（x）在其定義域上為嚴格增函數，求證：A=B；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  ，若關于x的方程f^-1（x）-a=f（x+a）有兩個不等的實數解，求實數a的取值范圍．
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析