2023-2024學年北京四十三中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：794引用：27難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x+1）²+2的頂點坐標為（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（1，-2）

  D．（2，1）
  組卷：140引用：6難度：0.7

  解析

• 3．將拋物線y=-2x²向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=-2（x+2）2+3	B．y=-2（x-2）2+3
  C．y=-2（x-2）2-3	D．y=-2（x+2）2-3
  組卷：259引用：8難度：0.7

  解析

• 4．關于x的一元二次方程x²-4x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：212引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且CO⊥AB于點O，弦CD與AB相交于點E，若∠BEC=70°，則∠ABD的度數為（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．25°

  D．35°
  組卷：693引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，△ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A旋轉逆時針旋轉α度（0＜α＜180）后得到△ADE，點E恰好落在BC上，則α=（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．不能確定
  組卷：1341引用：16難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC=30°，BC=2，則⊙O的直徑等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：501引用：9難度：0.7

  解析

• 8．如圖，拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  4

  與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ．則線段OQ的最大值是（　　）

  A． 2 5

  B． 5 2

  C．3

  D． 7 2
  組卷：802引用：5難度：0.5

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．平面直角坐標系中，點P（1，-3）關于原點對稱的點的坐標是

  ．
  組卷：298引用：20難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27、28題每題7分）

• 27．如圖，在等邊三角形ABC中，點P為△ABC內一點，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到AP'，連接PP'，BP'．
  （1）用等式表示BP'與CP的數量關系，并證明；
  （2）當∠BPC=120°時，
  ①直接寫出∠P'BP的度數為

  ；
  ②若M為BC的中點，連接PM，用等式表示PM與AP的數量關系，并證明．
  組卷：2057引用：23難度：0.3

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• 28．定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P（x,y）的縱坐標y與其橫坐標x的差y-x稱為P點的“坐標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．
  （1）：
  ①點A（1，3）的“坐標差”為

  ；
  ②拋物線y=-x²+3x+3的“特征值”為

  ；
  （2）某二次函數y=-x²+bx+c（c≠0）的“特征值”為-1，點B（m,0）與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等．
   ①直接寫出m=

  ；（用含c的式子表示）
   ②求此二次函數的表達式．
  組卷：172引用：2難度：0.5

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