2023-2024學年浙江省臺州市椒江區書生中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2861引用：85難度：0.9

  解析

• 2．已知2a=3b（b≠0），則下列比例式成立的是（　?。?/h2>

  A． a 2 = b 3

  B． a 3 = b 2

  C． a b = 2 3

  D． a 2 = 3 b
  組卷：496引用：8難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²+2x-1=0，變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=0

  B．（x-1）2=0

  C．（x+1）2=2

  D．（x-1）2=2
  組卷：356引用：5難度：0.9

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• 4．如圖所示，某校數學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.5m,測得AB=1.2m,BC=12.8m,則建筑物CD的高是（　　）

  A．17.5m

  B．17m

  C．16.5m

  D．18m
  組卷：2980引用：25難度：0.6

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BCD=143°，則∠BOD的度數是（　　）

  A．77°

  B．74°

  C．37°

  D．43°
  組卷：431引用：2難度：0.7

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• 6．在平面直角坐標系中，把拋物線y=2x²繞原點旋轉180°，再向右平移1個單位，向下平移2個單位，所得的拋物線的函數表達式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-1）2-2	B．y=2（x+1）2-2
  C．y=-2（x-1）2-2	D．y=-2（x+1）2-2
  組卷：960引用：5難度：0.8

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• 7．已知△ABC外接圓的半徑為2，BC=2

  3

  ，則∠A的度數是（　?。?/h2>

  A．120°

  B．30°或120°

  C．30°或60°

  D．60°或120°
  組卷：590引用：2難度：0.6

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• 8．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關密不可分的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把增長率記作x,則方程可以列為（　?。?/h2>

  A．3（1+x）=10	B．3（1+x）2=10
  C．3+3（1+x）2=10	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=10
  組卷：4285引用：47難度：0.5

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三、解答題（共8題，共66分）

• 23．已知拋物線y=x²-bx+2b（b是常數）．
  （1）無論b取何值，該拋物線都經過定點 D．請寫出點D的坐標．
  （2）該拋物線的頂點是（m,n），當b取不同的值時，求n關于m的函數解析式．
  （3）若在0≤x≤4的范圍內，至少存在一個x的值，使y＜0，求b的取值范圍．
  組卷：358引用：2難度：0.5

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• 24．如圖1：在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論．
  小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續推理就可以使問題得到解決．
  （1）請根據小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；
  （2）如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為△ABC外的一點，且∠ADC=45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系又是如何的，請證明你的結論；
  （3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且∠ADC=45°．
  ①若AD=6，BD=8，求弦CD的長為

  ；
  ②若AD+BD=14，求

  AD

  ?

  （

  BD

  +

  2

  2

  CD

  ）

  的最大值，并求出此時⊙O的半徑．
  
  組卷：583引用：3難度：0.1

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