2023-2024學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共40分，每小題4分，答案正確得4分，否則不得分）

• 1．若x₁，x₂是一元二次方程3x²-10x+1=0的兩根，

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值為

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若log₃（log₂x）=0，則x=

  ．
  組卷：193引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={4，2a+1，a}，B={a-3，4-a,3}且A∩B={3}，則a的取值為

  ．
  組卷：316引用：5難度：0.8

  解析

• 4．陳述句“a,b,c全為0”的否定形式為

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知集合A={x|（a-1）x²-2x+1=0}有且僅有2個子集，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：154引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知ab＞0，且a+4b=1，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為

   

  ．
  組卷：147引用：4難度：0.7

  解析

四、附加題（共20分，要求寫出必要的解答或證明步驟）

• 19．設(shè)x、y、z為互不相同的實(shí)數(shù)，對于

  |

  1

  +

  yz

  y

  -

  z

  +

  1

  +

  zx

  z

  -

  x

  +

  1

  +

  xy

  x

  -

  y

  |

  ．
  （1）令

  a

  =

  1

  +

  yz

  y

  -

  z

  ，

  b

  =

  1

  +

  xy

  x

  -

  y

  ，用a、b表示

  1

  +

  zx

  z

  -

  x

  
  （2）求

  |

  1

  +

  yz

  y

  -

  z

  +

  1

  +

  zx

  z

  -

  x

  +

  1

  +

  xy

  x

  -

  y

  |

  的最小值．
  組卷：47引用：1難度：0.6

  解析

• 20．設(shè)S={2023，2024，…，2039}，而{a₁，a₂，…，a₈}為S的一個8元子集．求證：
  （1）存在非零自然數(shù)k,使得方程a_i-a_j=k至少有3組不同的解；
  （2）對于S的7元子集{a₁，a₂，…，a₇}，（1）中的結(jié)論不再總是成立．
  組卷：26引用：1難度：0.6

  解析