2023-2024學年上海市黃浦區敬業中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．已知集合M=[0，+∞），N=[a,+∞），若M?N，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：295引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若扇形的圓心角為

  π

  3

  ，面積為

  2

  π

  3

  ，則扇形的半徑為

  ．
  組卷：69引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設復數z滿足（1+2i）z=5i,則|z|=

  ．
  組卷：111引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若某圓錐高為3，其側面積與底面積之比為2：1，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：179引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知（1-2x）ⁿ的二項展開式中第3項與第10項的二項式系數相等，則展開式中含x³的系數為

  ．
  組卷：185引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件），若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x=

  ，y=

  ．
  組卷：31引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若關于x的不等式組

  x - 1 x - 2 ≤ 0

  | x - a | ≤ 2

  的解集是?，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．已知定義域為R的函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  +

  1

  是奇函數．
  （1）求實數a的值；
  （2）判斷f（x）的單調性并用定義證明；
  （3）已知不等式

  f

  （

  lo

  g

  m

  3

  4

  ）

  +

  f

  （

  -

  1

  ）

  ＞

  0

  （m＞0且m≠1）恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：54引用：2難度：0.5

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• 21．已知A，B分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點，O為坐標原點，|AB|=6，點（2，

  5

  3

  ）在橢圓C上，過點P（0，-3）的直線l交橢圓C于M，N兩個不同的點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若點B落在以線段MN為直徑為圓的外部，求直線l的傾斜角θ的取值范圍；
  （3）當直線l的傾斜角θ為銳角時，設直線AM，AN分別交y軸于點S，T，記

  PS

  =

  λ

  PO

  ，

  PT

  =

  μ

  PO

  ，求λ+μ的取值范圍．
  組卷：238引用：7難度：0.6

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